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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x3-3x+1，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
              （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
              （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=-aln(x+1)+
              a+1
              x+1
              -a-1              （a∈R）
              （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
              （2）若对任意的正整数[-1，1）都有(1+
              1
              n
              )n-a＞e              成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=（ax-1）ex，a∈R．
              （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f(x)=ex-x+2m+3，g(x)=
              1
              ex
              +x+m2，x∈R              ．
              （I）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）-g（x）＜0成立，求m的取值范围；
              （Ⅲ）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）=
              (4x+a)lnx
              3x+1
              ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范围；
              （Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16
              n
              i=1
              i
              (4i+1)(4i-3)
              （n∈N*）．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x-mex（m∈R，e为自然对数的底数）
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
              （3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个两点，求证x1+x2＞2．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（
              x
              2
              ）=-
              1
              8
              x3+
              m
              4
              x2-m，g（x）=-
              1
              2
              x3+mx2+（a+1）x+2xcosx-m．
              （1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m-8，或t=-
              1
              27
              m3+
              2
              3
              m2-m．
              （2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=（x+1）2ex ， 设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1 ， x2∈[k，k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（   ）
              A．4e﹣3
              B．4e
              C．4e+e﹣3
              D．4e+1
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为 ．
              难度：中等
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