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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，
              （1）试讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
              （2）若存在a∈（e，+∞），对任意的都有|f（x1）-f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，求实数m的取值范围．（e=2.71828…）
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=x+-1，g（x）=alnx，a∈R．
              （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上为减函数，求a的最小值；
              （Ⅱ）若函数p（x）=（2-x3）•ex（e=2.718…，e为自然对数的底数），q（x）=+2，对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有p（x1）＞q（x2）成立，求a的范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，（e=2.71828…）
              （1）试讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
              （2）①设g（x）=x+，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；
              ②证明：≥1-x．
              难度：较易
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            • 5． 设函数f（x）=ex-ax+b（a，b∈R）．
              （Ⅰ）若a=b=1，求f（x）在区间[-1，2]上的取值范围；
              （Ⅱ）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，记M（a，b）=a-b，求M（a，b）的最大值．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=-mx（m∈R）．
              （Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）当b＞a＞0时，总有＞1成立，求实数m的取值范围．
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=（a+1）lnx-x2，．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反．
              （1）对于，不等式恒成立，求实数t的取值范围；
              （2）令h（x）=xg（x）-f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2-lnx，a∈R
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）对∀x1，x2∈[1，e]，总有|f（x1）-f（x2）≤3成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．
              （1）若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；
              （2）若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；
              （3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+＜1（n∈N*），证明：x1≤1．
              （提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…=）
              难度：中等
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            • 10． 已知函数．
              （1）判断函数f（x）的单调性；
              （2）求证：当x＞1时，．
              难度：较易
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