知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

A．

4030

4031

B．

2014

4029

C．

2015

4031

D．

4029

4031

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x-e

存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e^x相切，符合情况的切线l（　　）

A．有3条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

难度：中等

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3．已知直线l是曲线C₁：y=x²与曲线C₂：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l与曲线C₁的切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）

A．0＜t＜

B．

＜t＜1

C．

＜t＜

D．

＜t＜

难度：中等

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4．与曲线y=x²相切，且与直线x+2y+1=0，垂直的直线的方程为（　　）

A．y=2x-2

B．y=2x+2

C．y=2x-1

D．y=2x+1

难度：较易

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5．已知函数f（x）=ax³+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=
t
x
的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
m
x
+lnx
x
（x＞0），m∈R．
（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．
（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为
1
2
，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜
3
2
．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
xlnx
x-1
．
（1）求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）求证：
2016 2015
2015 2016
＞
2015
2016
．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=ln（a+x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）≤x；
（3）证明：f（
1
12
）+f（
1
22
）+f（
1
32
）+…+f（
1
n2
）＜2．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x³-3x，若过点M（2，t）可作曲线y=f（x）的两条切线，且点M不在函数f（x）的图象上，则实数t的值为．

难度：中等

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10．函数f（x）=
aln(x+1)，x≥0
1
3
x3-ax，x＜0
g（x）=e^x-1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（-1，f（-1））处的切线互相垂直，求实数a的值．

难度：中等

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