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          共50条信息

            • 1．
              已知\(f(x)= \dfrac {1+\ln x}{2ax}(a\neq 0\)，且\(a\)为常数\()\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(a= \dfrac {1}{2}\)，在区间\((1,+∞)\)内，存在\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+2y-xy=0\)，若\(x+2y > m^{2}+2m\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-2]∪[4,+∞)\)
              B．\((-∞,-4]∪[2,+∞)\)
              C．\((-2,4)\)
              D．\((-4,2)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {(x-1)(ax-a+1)}{x}\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求曲线\(y=f(x)\)在\((e,f(e))\)处的切线方程；
              \((2)\)当\(x > 0\)且\(x\neq 1\)，不等式\( \dfrac {\ln x}{x-1} < \dfrac {1+a(x-1)}{x}\)恒成立，求实数\(a\)的值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2(a+1)x+2ax\ln x+2a+1(a∈R)\)．
              \((1)a=-2\)时，求\(f(x)\)在\((0,2)\)上的单调区间；
              \((2)∀x > 0\)且\(x\neq 1\)，\( \dfrac {2ax\ln x}{x-1} > 2a+1-x\)均恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关\(.\)若建造宿舍的所有费用\(p(\)万元\()\)和宿舍与工厂的距离\(x(km)\)的关系为：\(p= \dfrac {1000}{x+5}(2\leqslant x\leqslant 8).\)为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为\(5\)万元，工厂一次性补贴职工交通费\( \dfrac {1}{2}(x^{2}+25)\)万元\(.\)设\(f(x)\)为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；
              \((2)\)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用\(f(x)\)最小，并求最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}+mx)e^{x}(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)．
              \((1)\)当\(m=-2\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\([1,3]\)上单调递减，求\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=(ax^{3}-b)e^{x}+ \dfrac {\ln x}{x}\)，且函数\(f(x)\)的图象在点\((1,-e)\)处的切线与直线\(x+(2e+1)y-1=0\)垂直．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)；
              \((2)\)求证：当\(x∈(0,1)\)时，\(f(x) < -2\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\log _{2}x\)，函数\(g(x)=3-2\log _{2}x.\)
              \((1)\)若函数\(F(x)=[g(x)]^{2}-λf(x),x∈[ \dfrac {1}{8},+∞)\)的最小值为\(-16\)，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)当\(x∈[ \dfrac {1}{8},2]\)时，不等式\(2^{3-g( \sqrt {x})}-2^{f(x^{2})}\leqslant \ln T\)的解集为\(\varnothing \)，求实数\(T\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=|x-a|+a\)．
              \((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\(\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}\)，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若存在实数\(n\)使\(f(n)\leqslant m-f(-n)\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-2ax+\ln x\)有两个不同的极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)且\(x_{1}⋅x_{2} > \dfrac {1}{2}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)设上述\(a\)的取值范围为\(M\)，若存在\(x_{0}∈[1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2},2]\)，使对任意\(a∈M\)，不等式\(f(x_{0})+\ln (a+1) > m(a^{2}-1)-(a+1)+2\ln 2\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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