优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              若数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{11}}=\dfrac{1}{52}\)，\(\dfrac{1}{{{a}_{n+1}}}-\dfrac{1}{{{a}_{n}}}=5(n\in {{N}^{*}})\)，则\({{a}_{1}} = \)_______________ ．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(3\)，若\(a_{1}\)，\(a\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{2}=(\)    \()\)

              A．\(-9\)
              B．\(-6\)
              C．\(-8\)
              D．\(-10\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              已知首项都是\(1\)的两个数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\},\left\{ {{b}_{n}} \right\}({{b}_{n}}\ne 0),n\in {{N}^{*}})\)满足\({{a}_{n}}{{b}_{n+1}}-{{a}_{n+1}}{{b}_{n}}+2{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}=0.\)

              \((1)\)令\({{c}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}},\)求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2\)若\({{b}_{n}}={{3}^{{n}}},\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{{n}}}\) ．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              在数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，\(a\)\({\,\!}_{1}=1\)，\(3\)\(a_{n}a_{n}\)\({\,\!}_{-1}+\)\(a_{n}\)\(-\)\(a_{n}\)\({\,\!}_{-1}=0(\)\(n\)\(\geqslant 2\)，\(n\)\(∈N^{*}).\)

              \((1)\)求证：数列\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{a_{n}}\end{matrix}\right\}\)是等差数列；

              \((2)\)求数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式；

              \((3)\)求数列\(\{a_{n}a_{n+1}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 下面给出了四个类比推理，结论正确的是
              \(①\)若\(a,b,c\in R\)则\((ab)c=a(bc)\)；类比推出：若\(\overset{\to }{{a}}\,,\overset{\to }{{b}}\,,\overset{\to }{{c}}\,\)为三个向量则\((\overset{\to }{{a}}\,\cdot \overset{\to }{{b}}\,)\overset{\to }{{\cdot c}}\,=\overset{\to }{{a}}\,\cdot (\overset{\to }{{b}}\,\cdot \overset{\to }{{c}}\,)\) ．
              \(②\)在正三角形\(ABC\)中，若\(D\)是边\(BC \)的中点，\(G \)是三角形\(ABC \)的重心，则\( \dfrac{AG}{GD}=2 \)；类比推出：在棱长都相等的四面体\(ABCD\)中，若\(\triangle ABC\)的中心为\(M\)，四面体内部一点\(O\)到四面体各面的距离都相等，则\( \dfrac{AO}{OM}=3 \)．
              \(③a\)，\(b\)为实数，若\({a}^{2}+{b}^{2}=0 \)则\(a=b=0 \)；类比推出：\({z}_{1},{z}_{2} \)为复数，若\(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0\)则\({{z}_{1}}={{z}_{2}}=0\) ．
              \(④\) 若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，对于\({b}_{n}= \dfrac{1}{n}({a}_{1}+{a}_{2}+⋯+{a}_{n}) \)，则\(\{b_{n}\}\)也是等差数列；
              类比推出：若\(\{c_{n}\}\)是各项都为正数的等比数列，\({{d}_{n}}=\sqrt[n]{{{c}_{1}}\cdot {{c}_{2}}\cdot {{c}_{3}}\cdot \cdots \cdot {{c}_{n}}}\)，则\(\{d_{n}\}\)也是等比数列．
              A．\(①②\)          
              B．\(②③\)               
              C．\(②④\)             
              D．\(③④\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              \((1)\)设向量\(\overset{\to }{{{a}}}\,\) \(=(-1,3)\)，\(\overset{\to }{{{b}}}\,\) \(=(2,\)\(x\)\()\)，若\(\overset{\to }{{{a}}}\,\) \(/\!/\)\(\overset{\to }{{{b}}}\,\) ，则\(x\)\(= \)______．


              \((2)\)已知\(p\)：\(x\)\( < -3\)或\(x\)\( > 1\)，\(q\)：\(x\)\( > \)\(a\)，若\(¬\)\(p\)是\(¬\)\(q\)的充分不必要条件，则\(a\)的取值范围______．



              \((3)\)若函数\(f(x)=\dfrac{4x}{x+4}\)  且\({{x}_{1}}=1\)  ，\({{x}_{n+1}}=f({{x}_{n}})\) ，则\({{x}_{2017}}\) \(= \)______．


              \((4)\)给出下列命题：
              \(①\)函数 \(y\)\(=\)\({\sin }(\dfrac{5\pi }{2}{-}2x)\) 是偶函数；
              \(②\)方程\(x=\dfrac{\pi }{8}\) 是函数 \(y\)\(=\) \(\sin \)\((2 \)\(x\)\(+ \dfrac{5π}{4} )\)的图象的一条对称轴方程；
              \(③\)若\(α\)、\(β\)是第一象限角，且\(α > β\)，则 \(\sin \)\(α > \) \(\sin \)\(β\)；
              \(④\)设 \(x\)\({\,\!}_{1}\)、 \(x\)\({\,\!}_{2}\)是关于 \(x\)的方程\(|\) \(\log _{a}x\)\(|=\) \(k\)\(( \)\(a\)\( > 0\)， \(a\)\(\neq 1\)， \(k\)\( > 0)\)的两根，则 \(x\)\({\,\!}_{1}\) \(x\)\({\,\!}_{2}=1\)；
              其中正确命题的序号是______\(.(\)填出所有正确命题的序号\()\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，命题\(P\)：若\(S_{n}=2n^{2}+3n+1(n∈N^{*})\)，则\(\{a_{n}\}\)为等差数列；命题\(q\)：若\(S_{n}=2a_{n}+1(n∈N^{*})\)，则\(\{a_{n}\}\)为等比数列，则下列说法正确的是\((\)    \()\)

              A．\(p\vee q\)为假
              B．\(p∧q\)为真
              C．\((\neg p)\wedge q\)为真
              D．\((\neg p)\vee q\)为假
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              计算\(\sin {{15}^{0}}{{=}_{--------------}}\)

              已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)\(=\)\(n\)\({\,\!}^{2}+1\)，则\(a_{n}\)\(=\)________

              一艘海轮从\(A\)处出发，以每小时\(40\)海里的速度沿南偏东\(40^{\circ}\)的方向直线航行，\(30\)分钟后到达\(B\)处，在\(C\)处有一座灯塔，海轮在\(A\)处观察灯塔，其方向是南偏东\(70^{\circ}\)，在\(B\)处观察灯塔，其方向是北偏东\(65^{\circ}\)，那么\(B\)，\(C\)两点间的距离是________海里\(.\)                                               




              等差数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S\)\({\,\!}_{10}=0\)，\(S\)\({\,\!}_{15}=25\)，则\(nS_{n}\)\(+2017\)的最小值为________．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n+1}}\cdot {{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=0,\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，

               \((1)\)证明数列\(\{{{b}_{n}}\}\)是等差数列，并求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

               \((2)\)设\({{c}_{n}}=[\dfrac{2{{b}_{n}}+3}{5}],\)求数列\(\{{{c}_{n}}\}\)的前\(8\)项和\({{S}_{n}}\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([0.9]=0,[2.6]=2\)。

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              己知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} > a_{n}\)，\((a_{n}+a_{n+1}-1)^{2}=4a_{n}a_{n+1}(n∈N^{*}).\)

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)记\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{{{a}_{n}}}}\)，\(T_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，估算\(T_{2017}\)的整数部分．

              \((\)参考数据：\(1.41 < \sqrt{2} < 1.42\)，\(44.92 < \sqrt{2018} < 45)\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷