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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．
              （1）当q=1，d=2时，求a2017的值；
              （2）当q=3，d=-2时，记bn=
              1
              an-1
              ，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：Sn＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若Tn=
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ，证明：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 3． 数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
              1
              2
              n2-
              3
              2
              n+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{（2n-3）bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈[-
              1
              2
              ，1)              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=
              1
              1+a1
              +
              1
              (1+a1)(1+a2)
              +…+
              1
              (1+a1)(1+a2)…(1+an)
              ．
              求证：当n∈N•时，
              （Ⅰ）an＜an+1；
              （Ⅱ）Sn＞n-2．
              （Ⅲ）Tn＜3．
              难度：较难
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            • 5． 设数列{an}满足a1=0，nan+1-（n+1）an=n2+n+1，n∈N*．
              （1）证明：{
              an+1
              n
              }为等差数列：
              （2）求数列{an}的通项公式：
              （3）证明：
              1
              a2
              +
              1
              a3
              +…+
              1
              an
              ＜
              3
              4
              ．
              难度：中等
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