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          共50条信息

            • 1． 对于给定的正整数n，若等差数列a1，a2，a3，…满足a12+a2n+12≤10，则S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
              （1）当A=B=0，C=1时，求an；
              （2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=-2．
              ①设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和；
              ②设cn=
              Tn-6
              4n
              ，若不等式cn≥
              m
              8
              对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：
              n
              k=1
              1
              T k
              ＜2              ．
              难度：中等
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            • 4． 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）求数列{
              an
              2n-1
              }的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和Sn满足4an-3Sn=2，其中n∈N*．
              （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              2
              an-4n，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{bn}满足
              b1
              a1
              +
              b2
              a2
              +…+
              bn
              an
              =1-
              1
              2n
              ，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=
              ax
              ax+2
              的图象过点(1，
              2
              3
              )              ．
              （1）求a的值；
              （2）化简h(0)+h(
              1
              9
              )+h(
              2
              9
              )+…+h(
              8
              9
              )+h(1)              ；
              （3）设an=h(0)+h(
              1
              n
              )+h(
              2
              n
              )+…+h(
              n-1
              n
              )+h(1)              ，bn=
              1
              4an•an+1
              ，记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜2λan+1对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项a，b；
              （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，证明：当n≥2时，2Sn＞Tn+3n．
              难度：中等
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            • 10． 已知定义在D=（
              -1-
              		5
              2
              ，
              -1+
              		5
              2
              ）上的函数f（x）=
              1
              1-x-x2
              ，存在无穷数列{an}，满足f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…
              （1）试求数列{an}的前三项a0、a1、a2的值，并证明：对任意的n∈N*都有an≥n；
              （2）数列{an}满足bn=
              an
              an-1an+1
              ，n∈N*，是否存在正常数r，使{bn}的前n项和Sn≤rf（x）对任意的x∈D恒成立？若存在，试求出常数r的最小值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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