知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，（n+1）a_n+1-（n+2）a_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=n•（-
6
3
）
Sn
n
，且b_n≤M对任意的n∈N^*恒成立，求M的最小值．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}中，a_n=32，前n项和为S_n=63．
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a

2
n
}的前m项和T_m．

难度：中等

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3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，2a₁+1=a₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）证明：数列{
an
2n
}是等差数列；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=
n
(n+1)•22n-1
•an，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

难度：中等

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5．若数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ，则a₁+2a₂+3a₃+…+na_n= ．

难度：中等

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6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{
1
anan+1
}的前200项和为．

难度：中等

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7．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且a_n+2-2a_n+1+a_n=1，则
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
的最小值为．

难度：中等

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8．数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n-1，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉= ．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2ⁿ（n∈N^*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
，2a_n+1=2a_n+1（n∈N）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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