知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n}=n^{2}+5n\)．
\((1)\)证明数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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2．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(s_{n}\)，且满足\(a_{3}=6\)，\(S_{11}=132\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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3．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=4\)，\(a_{4}+a_{7}=15\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}-2}\)，求\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{10}\)的值．

难度：较易

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4．
等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=5\)，\(a_{1}+a_{4}=12\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，且满足\(b_{n}b_{n+1}=2\;^{a_{n}}\)
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式及数列\(\{b_{n}\}\)的公比\(q\)
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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5．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+a_{4}=10\)，\(a_{5}=10\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)已知\(b_{n}= \dfrac {4}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，首项\(a_{1}=1\)，公比\(q > 0\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{1}+a_{1}\)，\(S_{3}+a_{3}\)，\(S_{2}+a_{2}\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {n}{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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7．
设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{5}=a_{5}+a_{6}=25\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若不等式\(2S_{n}+8n+27 > (-1)^{n}k(a_{n}+4)\)对所有的正整数\(n\)都成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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8．

已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{3}⋅a_{5}=2\)，若\(f(x)=x(x-a_{1})(x-a_{2})…(x-a_{7})\)，则\(f{{"}}(0)=(\)　　\()\)

A．\(8 \sqrt {2}\)

B．\(-8 \sqrt {2}\)

C．\(128\)

D．\(-128\)

难度：中等

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9．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=3^{n}+1\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {n}{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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10．
若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(3S_{n}=1-a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+1}}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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