知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设$\{a_{n}\}$是等差数列，且$a_{1}=\ln 2$，$a_{2}+a_{3}=5\ln 2$．
$($Ⅰ$)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$($Ⅱ$)$求$e\;^{a_{1}}+e\;^{a_{2}}+…+e\;^{a_{n}}$．

难度：较易

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2．

记${{S}_{n}}$为数列$\{{{a}_{n}}\}$的前$n$项和$.$ 若${{S}_{n}}=2{{a}_{n}}+1$，则${{S}_{6}}=$_________．

难度：较易

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3．
设$\{a_{n}\}$是等比数列，公比大于$0$，其前$n$项和为$S_{n}(n∈N*)$，$\{b_{n}\}$是等差数列$.$已知$a_{1}=1$，$a_{3}=a_{2}+2$，$a_{4}=b_{3}+b_{5}$，$a_{5}=b_{4}+2b_{6}$．
$($Ⅰ$)$求$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式；
$($Ⅱ$)$设数列$\{S_{n}\}$的前$n$项和为$T_{n}(n∈N*)$，
$(i)$求$T_{n}$；
$(ii)$证明$ \sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac {(T_{k}+b_{k+2})b_{k}}{(k+1)(k+2)}= \dfrac {2^{n+2}}{n+2}-2(n∈N*)$．

难度：较易

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4．
已知数列$\{{{a}_{n}}\}$ 满足${{a}_{1}}=1$ ，$n{{a}_{n+1}}=2(n+1){{a}_{n}}$ $.$ 设${{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n}$ ．
$(1)$求${{b}_{1}}$ ，${{b}_{2}}$ ，${{b}_{3}}$ ；
$(2)$判断数列$\{{{b}_{n}}\}$ 是否为等比数列，并说明理由；
$(3)$求$\{{{a}_{n}}\}$的通项公式．

难度：较难

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5．
设$\{a_{n}\}$是等差数列，其前$n$项和为$S_{n}(n∈N*)$；$\{b_{n}\}$是等比数列，公比大于$0$，其前$n$项和为$T_{n}(n∈N*).$已知$b_{1}=1$，$b_{3}=b_{2}+2$，$b_{4}=a_{3}+a_{5}$，$b_{5}=a_{4}+2a_{6}$．
$($Ⅰ$)$求$S_{n}$和$T_{n}$；
$($Ⅱ$)$若$S_{n}+(T_{1}+T_{2}+……+T_{n})=a_{n}+4b_{n}$，求正整数$n$的值．

难度：较易

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6．已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是其前n项和，a₁a₄=22，S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证： $T_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ．

难度：较易

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