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          共50条信息

            • 1． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列bn=
              1
              anan+1
              ，求{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 对于给定的正整数n，若等差数列a1，a2，a3，…满足a12+a2n+12≤10，则S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 6． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=5S2，2a1+1=a3．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列bn=
              1
              anan+1
              ，求{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}的前n项和Sn=
              n2+3n
              4
              ，n∈N+．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=4 an-4an，求数列{bn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 8． 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=（
              an+1
              2
              ）2（n∈N*）．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （II）设Tn为数列{
              1
              anan+1
              }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N+）．
              （1）记cn=
              1
              anan+1
              ，求数列{cn}的前n项和Tn；
              （2）求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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            • 10． 已知在等比数列{an}中，an+1＞an，对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（
              Ⅱ）若数列{bn}满足
              a1
              b1
              +
              3a2
              b2
              +…+
              (2n-1)an
              bn
              =n，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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