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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}=5\)，\(a_{4}+a_{6}=22\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)
              \((1)\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(\log _{ \frac {1}{2}}(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5})=0\)，且\(a_{6}= \dfrac {1}{8}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(7 \dfrac {31}{32}\)
              B．\(8 \dfrac {31}{32}\)
              C．\(7 \dfrac {63}{64}\)
              D．\(8 \dfrac {63}{64}\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\) 的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=λ\) \((\) \(λ > 0\) \()\)，\(a_{n+1}=2 \sqrt {S_{n}}+1\) \((n∈N*)\)．
              \((I)\)求 \(λ\) 的值；
              \((II)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\) 的前 \(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=|a_{n}|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．
              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{10}=110\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{4}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}= \dfrac {1}{(a_{n}-1)(a_{n}+1)}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n}\;(n∈N^{*})\)，且\(a_{3}+a_{7}=20\)，\(a_{2}+a_{5}=14\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{(a_{n}-1)\cdot (a_{n}+1)}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {1}{2}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}=2(a_{n}-1)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足：对任意\(n∈N*\)有\(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}=(n-1)⋅2^{n+1}+2\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：当\(n\geqslant 6\)时，\(n|T_{n}-2| < 1\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{7}=9\)，\(S_{7}=42\)
              \((1)\)求\(a_{15}\)与\(S_{20}\)
              \((2)\)数列\(\{c_{n}\}\)中\(c_{n}=2^{n}a_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=ex-kx，．
              （Ⅰ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
              （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞
              n
              2
              ln（en+1+2）（n∈N*）
              难度：较难
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