知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)，公差为\(2\)的等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(\dfrac{{{a}_{{1}}}}{{{b}_{{1}}}}+\dfrac{{{a}_{{2}}}}{{{b}_{{2}}}}+\dfrac{{{a}_{{3}}}}{{{b}_{{3}}}}+\ldots +\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=\dfrac{{1}}{{{{2}}^{n}}}\)，若数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{5}=\)

A．\(-454\)

B．\(-450\)

C．\(-446\)

D．\(-442\)

难度：中等

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2．已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=1\)，\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(=3\)，\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(a\)\({\,\!}_{n-1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\((n\geqslant 2)\)，则数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前\(40\)项和\(S\)\({\,\!}_{40}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(20\)

B．\(40\)

C．\(60\)

D．\(80\)

难度：易

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3．

设数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{2n+1}=2a_{2n-1}\)与\(a_{2n}=a_{2n-1}+1\)，则\(S_{20}=\) \(.\)

难度：较难

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4．

数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}{=}1\)，\(n{{a}_{n+1}}{=}\left( n+1 \right){{a}_{n}}+n\left( n+1 \right)\)，且\({{b}_{n}}{=}{{a}_{n}}\cos \dfrac{2n\pi }{3}\)，记\({{S}_{n}}\)为数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，则\({{S}_{120}}=\)_______．

难度：难

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5．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)中的任何两个数不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

\(3\)

\(2\)

第二行

\(6\)

\(4\)

\(14\)

第三行

\(9\)

\(8\)

\(18\)

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(b_{n}=a_{n}+(-1)^{n}1na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和\(S_{2n}\)．

难度：难

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6．
设\(\{a_{n}\}\)是各项都为正数的等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{3}+b_{5}=13\)，\(a_{5}+b_{3}=21\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数\(\{a_{n}b_{n}\}\)列前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：难

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7．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，并满足\(a_{n+2}=2_{an+1}-an\)，\(a_{5}=4a_{3}\)，则\(S_{7}\)的值为\((\) \()\)

A．\(7\)

B．\(12\)

C．\(14\)

D．\(21\)

难度：较易

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8．在等差数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，已知 \(a\)\({\,\!}_{4}+\) \(a\)\({\,\!}_{8}=16\)，则该数列前\(11\)项和 \(S\)\({\,\!}_{11}=(\)　　\()\)

A．\(58\)

B．\(88\)

C．\(143\)

D．\(176\)

难度：较易

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9．
已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(S\_\{m-4\}=-4,S\_m=0,S\_\{m+2\}=14(m\geqslant 2,且m∈{N}^{*}) \) ．

\((I)\)求\(m\)的值；

\((II)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\(\dfrac{{{a}_{n}}}{2}={{\log }_{2}}{{b}_{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，求数列\(\left\{ \left( {{a}_{n}}+6 \right)\cdot {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和．

难度：易

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10．
已知下列数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({S}_{n}={3}^{n}+1 \)，求通项公式\({{a}_{n}}\)．

难度：中等

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	第一列	第二列	第三列
第一行	\(3\)	\(2\)
第二行	\(6\)	\(4\)	\(14\)
第三行	\(9\)	\(8\)	\(18\)