知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，且\(a_{2}\)是\(a_{1}\)与\(a_{3}-1\)的等差中项．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {n(n+1)a_{n}+1}{n(n+1)}\)，\((n∈N^{*}).\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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3．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，且\(a_{2}+a_{6}=3\)，\(a_{6}+a_{10}=12\)，则\(a_{8}+a_{12}=(\)　　\()\)

A．\(12 \sqrt {2}\)

B．\(24\)

C．\(24 \sqrt {2}\)

D．\(48\)

难度：较易

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4．
设\(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(8a_{2}+a_{5}=0\)，则\( \dfrac {S_{5}}{S_{2}}=\) ______ ．

难度：较易

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
\((1)\)若对任意的\(n∈N^{*}\)，\(a_{2n-1}\)，\(a_{2n+1}\)，\(a_{2n}\)组成公差为\(4\)的等差数列，且\(a_{1}=1\)，求\(S_{2n}\)；
\((2)\)若数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{a_{n}}+a\}\)是公比为\(q(q\neq -1)\)的等比数列，\(a\)为常数，求证：数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列的充要条件为\(q=1+ \dfrac {1}{a}\)．

难度：较易

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}{中},a_{1}= \dfrac {1}{2},{点}(n,2a_{n+1}-a_{n})(n∈N^{*}){在直线}y=x{上}\)，
\((\)Ⅰ\()\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}-1\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
\((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)、\(T_{n}\)分别为数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，是否存在实数\(λ\)，使得数列\(\{ \dfrac {S_{n}+λT_{n}}{n}\}\)为等差数列？若存在，试求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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7．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=16\)，则\(a_{3}=\) ______ ．

难度：较易

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8．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n} > 0\)，\(n=1\)，\(2\)，\(…\)，且\(a_{5}⋅a_{2n-5}=2^{2n}(n\geqslant 3)\)，则当\(n\geqslant 1\)时，\(\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{3}+…+\log _{2}a_{2n-1}=(\)　　\()\)

A．\(n(2n-1)\)

B．\((n+1)^{2}\)

C．\(n^{2}\)

D．\((n-1)^{2}\)

难度：中等

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9．
设等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q= \dfrac {1}{2}\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\( \dfrac {S_{4}}{a_{4}}=\) ______ ．

难度：较易

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10．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(2a_{3}+a_{5}=3a_{4}\)，且\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)与\(a_{4}\)的等差中项．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{(a_{n}-1)(a_{n+1}-1)}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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