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          共50条信息

            • 1．

              等比数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，若\(a\)\({\,\!}_{7}+\)\(a\)\({\,\!}_{8}+\)\(a\)\({\,\!}_{9}+\)\(a\)\({\,\!}_{10}= \dfrac{15}{8}\)，\(a\)\({\,\!}_{8}·\)\(a\)\({\,\!}_{9}=- \dfrac{9}{8}\)，则\( \dfrac{1}{a_{7}}+ \dfrac{1}{a_{8}}+ \dfrac{1}{a_{9}}+ \dfrac{1}{a_{10}}=\)________．

              难度：较难
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            • 2．

              设数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列\(.\)若\(a_{1} < a_{2}\)，\(b_{1} < b_{2}\)，且\({b}_{i}={{a}_{i}}^{2}(i=1,2,3) \)，则数列\(\{b_{n}\}\)的公比为________．

              难度：难
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            • 3．

              \((\)活页\(89\)页第\(10\)题\()\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}= \dfrac{1}{2}a_{n}+ \dfrac{1}{3}(n=1,2,3,…)\)．

              \((1)\)当\(a_{n}\neq \dfrac{2}{3}\)时，求证\(\left\{ \left. a_{n}- \dfrac{2}{3} \right. \right\}\)是等比数列；

              \((2)\)当\(a_{1}= \dfrac{7}{6}\)时，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：中等
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            • 4．

              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0(n∈N^{*})\)，\(a_{1}a_{3}=4\)，且\(a_{3}+1\)是\(a_{2}\)和\(a_{4}\)的等差中项，若\(b_{n}=\log _{2}a_{n+1}\)．

              \((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n+1}+ \dfrac{1}{b_{2n-1}·b_{2n+1}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和．

              难度：较易
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            • 5．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{2}}-{{a}_{1}}\)，\({{a}_{3}}-{{a}_{2}}\)，\(\cdots \)，\({{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}\)，\(\cdots \)是首项为\(1\)，公比为\(\dfrac{1}{3}\)的等比数列，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\({{a}_{n}}=\)______________．

              难度：中等
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            • 6．

              等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n} > 0\)，\(q > 1\)，\(a_{3}+a_{5}=20\)，\(a_{2}a_{6}=64\)，则\(S_{5}=\)________．

              难度：较易
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            • 7．

              设\(S_{n}\)是数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=2{S}_{n}+1(n∈{N}^{∗}) \)

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\dfrac{b_{n}}{a_{n}}{=}3n{-}1\)，求数列\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较难
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            • 8． 设数列\(\{a_{n}\}\)的前项\(n\)和为\(S_{n}\)，若对于任意的正整数\(n\)都有\(S_{n}=2a_{n}-2n\)．
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((2)\)设\(b_{n}=a_{n}+2\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，
              \((3)\)求数列\(\{na_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 9．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(a_{4}+a_{7}=2\)，\(a_{⋅}a_{6}=-8\)，则\(a_{1}+a_{10}\)的值为\((\)　　\()\)

              A．\(7\)               
              B．\(-5\)         
              C．\(5\)                
              D．\(-7\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项之和为\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

               \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ (2n-1)\cdot {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：易
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