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          共50条信息

            • 1．
              设\(\{a_{n}\}\)是由正数组成的等比数列，且\(a_{4}a_{7}+a_{5}a_{6}=18\)，\(\log _{3}a_{1}+\log _{3}a_{2}+…+\log _{3}a_{10}\)的值是 ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              数字 \(1,2,3,\cdots ,n\ \ (n\geqslant 2)\) 的任意一个排列记作 \(({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}})\) ，设 \({{S}_{n}}\) 为所有这样的排列构成的集合． 集合\({{A}_{n}}=\{({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}})\in {{S}_{n}}| \)任意整数\(i,j,1\leqslant i < j\leqslant n\) ，都有\({{a}_{i}}-i\leqslant {{a}_{j}}-j\}\) ；集合\({{B}_{n}}=\{({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}})\in {{S}_{n}}| \)任意整数\(i,j,1\leqslant i < j\leqslant n\) ，都有\({{a}_{i}}+i\leqslant {{a}_{j}}+j\}\) ．
              \((\)Ⅰ\()\)用列举法表示集合\({{A}_{3}}\) ，\({{B}_{3}}\) ；
              \((\)Ⅱ\()\)求集合\({{A}_{n}}\bigcap {{B}_{n}}\) 的元素个数；

              \((\)Ⅲ\()\)记集合\({{B}_{n}}\)的元素个数为\({{b}_{n}}\)\(.\)证明：数列\(\{{{b}_{n}}\}\)是等比数列．

              难度：难
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            • 3．
              设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(2\)是\(4^{a}\)和\(2^{b}\)的等比中项，则\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\(4\)
              C．\( \dfrac {9}{2}\)
              D．\(5\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+a_{2}=3\)，\(a_{3}+a_{4}=12\)，则\(a_{5}+a_{6}=(\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(15\)
              C．\(48\)
              D．\(63\)
              难度：易
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            • 5．
              若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=20\)，\(a_{3}+a_{5}=40\)，则公比\(q\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(3\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：较易
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            • 6．
              设等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{10}\)：\(S_{5}=1\)：\(2\)，则\( \dfrac {S_{5}+S_{10}+S_{15}}{S_{10}-S_{5}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7}{2}\)
              B．\(- \dfrac {7}{2}\)
              C．\( \dfrac {9}{2}\)
              D．\(- \dfrac {9}{2}\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知正项数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=a_{n+1}^{2}+2a_{n+1}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{\log _{2}(a_{n}+1)\}\)为等比数列：
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=n1og_{2}(a_{n}+1)\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，求证：\(1\leqslant S_{n} < 4\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}= \begin{cases} \dfrac {1}{2}a_{n},n{为偶数} \\ a_{n}+1,n{为奇数}\end{cases}\)，若\(b_{n}=a_{2n-1}-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，求\(S_{2n}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              公差不为零的等差数列的第\(1\)项、第\(6\)项、第\(21\)项恰好构成等比数列，则它的公比为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知方程\((x^{2}-mx+2)(x^{2}-nx+2)=0\)的四个根组成一个首项为\( \dfrac {1}{2}\)的等比数列，则\(|m-n|=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \dfrac {3}{2}\)
              C．\( \dfrac {5}{2}\)
              D．\( \dfrac {9}{2}\)
              难度：较易
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