知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{6}=9S_{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=1+\log _{2}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

难度：较易

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2．
已知数列\(1\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(9\)是等差数列，数列\(1\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(9\)是等比数列，则\( \dfrac {b_{2}}{a_{1}+a_{2}}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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3．

等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{8}=4\)，函数\(f(x)=x(x-a_{1})(x-a_{2})…(x-a_{8})\)，则\(f′(0)=(\)　　\()\)

A．\(2^{6}\)

B．\(2^{9}\)

C．\(2^{12}\)

D．\(2^{15}\)

难度：较易

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4．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}\)，\(a_{10}\)是方程\(3x^{2}-2x-6=0\)的两根，则\(a_{4}a_{7}=\) ______ ．

难度：中等

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}= \dfrac {3}{5}\)，\(a_{n+1}= \dfrac {3a_{n}}{2a_{n}+1}\)，\(n=1\)，\(2…\)
\((1)\)求证\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}-1\}\)是等比数列
\((2)\)求出\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

难度：较易

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6．

等比数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{1}=2\)，公比\(q=-2\)，记\(π_{n}=a_{1}×a_{2}×…×a_{n}(\)即\(π_{n}\)表示数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之积\()\)，\(π_{8}\)，\(π_{9}\)，\(π_{10}\)，\(π_{11}\)中值最大的是\((\)　　\()\)

A．\(π_{8}\)

B．\(π_{9}\)

C．\(π_{10}\)

D．\(π_{11}\)

难度：较易

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7．
设正项等比数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2a_{3}+S_{2}=4\)，则满足\( \dfrac {66}{65} < \dfrac {S_{2n}}{S_{n}} < \dfrac {16}{15}\)的最大正整数\(n\)的值为 ______ ．

难度：中等

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8．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)满足：\(S_{n}= \dfrac {a}{a-1}(a_{n}-1)(a\)为常数，且\(a\neq 0\)，\(a\neq 1)\)
\((1)\)若\(a=2\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {2S_{n}}{a_{n}}+1\)，若数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，求\(a\)的值．
\((3)\)在满足条件\((2)\)的情形下，设\(c_{n}= \dfrac {1}{1+a_{n}}+ \dfrac {1}{1-a_{n+1}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证\(T_{n} > 2n- \dfrac {1}{3}\)．

难度：较易

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9．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q=2\)，则\( \dfrac {2a_{1}+a_{2}}{2a_{3}+a_{4}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{8}\)

D．\(1\)

难度：较易

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10．

在等比数列\(\{a_{n}\}\)中\(T_{n}\)表示前\(n\)项的积，若\(T_{5}=1\)，则一定有\((\)　　\()\)

A．\(a_{1}=1\)

B．\(a_{3}=1\)

C．\(a_{4}=1\)

D．\(a_{5}=1\)

难度：较易

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