知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1-a_n≤2ⁿ，a_n-a_n+2≤-3×2ⁿ，则a₂₀₁₆= ．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S_n，且S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）设bn=
1
Sn
，数列{b_n}的前项和T_n，求T_n的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2x+1，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，T_n=b_n+1-2（n∈N）．
（1）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记c_n=(
an
bn
)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足3S_n-4a_n+2=0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，T_n为{b_n}的前n项和，求证：
n
k=1
1
T k
＜2．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=n2-4n，则a₂-a₁= ．

难度：较易

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6．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
，2a_n+1=2a_n+1（n∈N）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，对于任意n∈N^*都有S_n+1-3S_n-1=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若（b_n-n）•a_n=n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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8．数列{a_n}满足a₁=9，3a_n+1+a_n=4，求a_n．

难度：中等

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9． [A]已知数列{a_n}满足a₄=20，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式（不必证明）；
（2）用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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10．已知数列{an}的前n项和S_n满足关系式：
S_n=（
1+an
2
）²且a_n＞0．
（1）写出S_n与S_n-1（n≥2）的递推关系式，并求出S_n关于n的表达式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ•S_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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