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          共50条信息

            • 1．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+a_{2}=7\)，\(a_{3}=8.\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}.\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式以及数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知点\((1, \dfrac {1}{3})\)是函数\(f(x)=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的图象上一点，等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(f(n)-c\)，数列\(\{b_{n}\}(b_{n} > 0)\)的首项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}-S_{n-1}= \sqrt {S_{n}}+ \sqrt {S_{n+1}}(n\geqslant 2)\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，问\(T_{n} > \dfrac {1000}{2009}\)的最小正整数\(n\)是多少？
              难度：中等
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-n(n∈N*).\)正项等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项\(b_{1}=1\)，且\(3a_{2}\)是\(b_{2}\)，\(b_{3}\)的等差中项．
              \((I)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((II)\)若\(c_{n}= \dfrac {a_{n}}{b_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}= \dfrac {3}{5}\)，\(a_{n+1}= \dfrac {3a_{n}}{2a_{n}+1}\)，\(n=1\)，\(2…\)
              \((1)\)求证\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}-1\}\)是等比数列
              \((2)\)求出\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较易
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            • 5．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，若\(a_{n+1}=2a_{n}+2(n∈N^{*})\)，则\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-2(n∈N^{*})\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}\)．
              \((2)\)设\(c_{n}=(n+1)a_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=3a_{n}\)，且\(a_{1}=6\)
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{2}(n+1)a_{n}\)，求\(b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)满足：\(S_{n}= \dfrac {a}{a-1}(a_{n}-1)(a\)为常数，且\(a\neq 0\)，\(a\neq 1)\)
              \((1)\)若\(a=2\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {2S_{n}}{a_{n}}+1\)，若数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，求\(a\)的值．
              \((3)\)在满足条件\((2)\)的情形下，设\(c_{n}= \dfrac {1}{1+a_{n}}+ \dfrac {1}{1-a_{n+1}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证\(T_{n} > 2n- \dfrac {1}{3}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，公差为\(d\)，首项\(a_{1}=3\)，前\(n\)项和为\(S_{n}.\)令\(c_{n}=(-1)^{n}S_{n}(n∈N^{*})\)，\(\{c_{n}\}\)的前\(20\)项和\(T_{20}=330.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=2(a-2)d^{n-2}+2^{n-1}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b_{n+1}\leqslant b_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2n^{2}+n\)，\(n∈N^{*}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n}=4\log _{2}b_{n}+3\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求\(a_{n}\)，\(b_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}⋅b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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