知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．设无穷数列\(\{a_{n}\}\)，如果存在常数\(A\)，对于任意给定的正数\(ɛ(\)无论多小\()\)，总存在正整数\(N\)，使得\(n > N\)时，恒有\(|a_{n}-A| < ɛ\)成立，就称数列\(\{a_{n}\}\)的极限为\(A\)，则四个无穷数列：
\(①\{(-1)^{n}×2\}\)；
\(②\{n\}\)；
\(③\{1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{2^{3}}+…+ \dfrac {1}{2^{n-1}}\}\)；
\(④\{ \dfrac {2n+1}{n}\}\)，
其极限为\(2\)共有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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5．

已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\( \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {a^{n+1}-b^{n+1}}{a^{n}-b^{n}}=5\)，则\(a+b\)的值不可能是\((\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(8\)

C．\(9\)

D．\(10\)

难度：较易

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}= \begin{cases}-n,\;n\leqslant 4 \\ \sqrt {n^{2}-4n}-n,\;n > 4\end{cases}(n∈N*)\)，则\( \lim\limits_{n→+∞}a_{n}=(\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(0\)

C．\(2\)

D．不存在

难度：难

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7．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=10\)，\(a_{n+1}=a_{n}+18n+10(n∈N*)\)记\([x]\)表示不超过实数\(x\)的最大整数，则\( \lim\limits_{n→∞}( \sqrt {a_{n}}-[ \sqrt {a_{n}}])=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{3}\)

D．\( \dfrac {1}{6}\)

难度：较易

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8．

已知无穷等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}= \dfrac {1}{3^{n}}+a(n∈N^{*})\)，且\(a\)是常数，则此无穷等比数列各项的和是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\(- \dfrac {1}{3}\)

C．\(1\)

D．\(-1\)

难度：较易

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