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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=1+ta_{n}(t\neq 1\)且\(t\neq 0\)，\(n∈N*)\)
              \((1)\)求证：数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列
              \((2)\)若\( \lim\limits_{n→∞}S_{n}=1\)，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是一个首项为\(a_{1}\)，公比\(q > 0\)的等比数列，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，记\(T_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2n-1}\)，求\( \lim\limits_{n→∞} \dfrac {S_{n}}{T_{n}}\) 的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足条件\((n-1)a_{n+1}=(n+1)(a_{n}-1)\)，且\(a_{2}=6\)，
              \((1)\)计算\(a_{1}\)、\(a_{3}\)、\(a_{4}\)，请猜测数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式并用数学归纳法证明；
              \((2)\)设\(b_{n}=a_{n}+n(n∈N^{*})\)，求\( \lim\limits_{n→∞}( \dfrac {1}{b_{2}-2}+ \dfrac {1}{b_{3}-2}+… \dfrac {1}{b_{n}-2})\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x, \dfrac {3}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x,-1)\)，
              \((\)Ⅰ\()\)当\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)时，求\(\tan 2x\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)=( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{b}\)在\([- \dfrac {π}{2},0]\)上的值域．
              难度：易
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