知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
m
=（2a，ccosB+bcosC），
n
=（1，cosB）且
m
∥
n
．
（1）求B的值；
（2）当△ABC的面积为4
3
时，求b的最小值．

难度：中等

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2．已知非零向量
e1
，
.
e2
不共线．
（1）如果
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=2
e1
+8
.
e2
，
.
CD
=3（
e1
-
.
e2
），求证：A、B、D三点共线；
（2）已知
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=-λ
e1
-8
.
e2
，
.
CD
=3
e1
-3
.
e2
，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

难度：较易

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3．已知
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若8
a
-5
b
与k
a
+2
b
共线，则实数k= ．

难度：较易

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4．
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2），
b
=（-2，3），
c
=（-2，m）．
（1）若
a
⊥（
b
+
c
）求|
c
|；
（2）若k
a
+
b
与2
a
-
b
共线，求k的值．

难度：较易

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5．若向量
a
=（-1，x）与
b
=（-x，3）共线且方向相反，则x= ．

难度：较易

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6．下列说法不正确的是．
①
AB
=
BA

②
m
与
n
共线，则
m
∥
n

③
0
∥
a

④|
e
|=1（
e
为单位向量）

难度：较易

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7．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的
1
3
处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
a
3
的若干个向量，求：
（1）与
GH
相等的向量；
（2）与
GH
共线的向量；
（3）与
EA
平行的向量．

难度：较易

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8．若向量
e1
和
e2
是一组基底，且（k
e1
+
e2
）∥（
e1
+k
e2
），求实数k的值．

难度：较易

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9．如图．在四边形ABCD中，
AB
=2
DC
，O在线段AC上，且AO：OC=2：1，试判断B，O，D三点是否在同一条直线上

难度：中等

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10．已知向量
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），当x，y为何值时：
（1）
a
=
b

（2）
a
∥
b
．

难度：较易

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