知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²．类比上述性质，可以得到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1类似的性质为：经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上一点P（x₀，y₀）的切线方程为．

难度：较难

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2．先阅读下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值时，采用了如下的方法：令
1+
1+
1+…
=x，则有
1+x
=x，从而解得x=
1+
5
2
（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：1+
1
2+
1
1+
1
2+…
= ．

难度：中等

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3．已知在等差数列{a_n}中，
a11+a12+…+a20
10
=
a1+a2+…a30
30
，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为．

难度：中等

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4．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=（
1
4
）ⁿ，S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4^n-1a_n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n= ．

难度：较难

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5．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a²+b²=c²，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S₁，S₂，S₃分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S₁，S₂，S₃满足的关系式为．

难度：中等

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6．二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a²；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a²（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a³；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a³，则其四维测度W= ．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x²+y²=4相切，即圆x²+y²=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x²+y²=4”改为“曲线x=
4-y2
”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=
4-y2
上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是．

难度：较难

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8．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，．

难度：中等

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9．若{a_n}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0；若{b_n}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．

难度：中等

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10．分段函数f（x）=
x，x＞0
-x，x≤0
可以表示为f（x）=|x|，同样分段函数f（x）=
x ，x≤3
3 ，x＞3
可以表示为f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|），仿此，分段函数f（x）=
3 ，x＜3
x ，x≥3
可以表示为f（x）= ，分段函数f（x）=
a ，x≤a
x ，a＜x＜b
b ，x≥b
可以表示为f（x）= ．

难度：较难

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