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          共50条信息

            • 1．

              分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设\(a > b > c\)，且\(a+b+c=0\)，求证\(\sqrt{{{b}^{{2}}}-ac} < \sqrt{{3}}a\)”索的因应是 \((\)    \()\)


              A．\(a-b > 0\)
              B．\(a-c < 0\)
              C．\((a-b)(a-c) > 0\)
              D．\((a-b)(a-c) < 0\)
              难度：中等
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            • 2．
              欲证\( \sqrt {2}- \sqrt {3} < \sqrt {6}- \sqrt {7}\)，只需证\((\)　　\()\)
              A．\(( \sqrt {2}+ \sqrt {7})^{2} < ( \sqrt {3}+ \sqrt {6})^{2}\)
              B．\(( \sqrt {2}- \sqrt {6})^{2} < ( \sqrt {3}- \sqrt {7})^{2}\)
              C．\(( \sqrt {2}- \sqrt {3})^{2} < ( \sqrt {6}- \sqrt {7})^{2}\)
              D．\(( \sqrt {2}- \sqrt {3}- \sqrt {6})^{2} < (- \sqrt {7})^{2}\)
              难度：易
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            • 3．
              证明不等式\( \sqrt {2}+ \sqrt {7} < \sqrt {3}+ \sqrt {6}\)的最适合的方法是\((\)　　\()\)
              A．综合法
              B．分析法
              C．间接证法
              D．合情推理法
              难度：中等
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            • 4．
              若\(P= \sqrt {a}+ \sqrt {a+5}\)，\(Q= \sqrt {a+2}+ \sqrt {a+3}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)，\(Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 5．
              设\(x,y,z > 0,{则三个数}\; \dfrac {y}{x}+ \dfrac {y}{z}, \dfrac {z}{x}+ \dfrac {z}{y}, \dfrac {x}{z}+ \dfrac {x}{y}(\)　　\()\)
              A．都大于\(2\)
              B．至少有一个大于\(2\)
              C．至少有一个不小于\(2\)
              D．至少有一个不大于\(2\)
              难度：较难
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            • 6．
              若\(P= \sqrt {a}+ \sqrt {a+7}\)，\(Q= \sqrt {a+3}+ \sqrt {a+4}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)，\(Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：较易
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            • 7．
              要证明\( \sqrt {3}+ \sqrt {7} < 2 \sqrt {5}\)，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是\((\)　　\()\)
              A．综合法
              B．分析法
              C．反证法
              D．归纳法
              难度：较易
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            • 8．
              命题：“对于任意角\(θ\)，\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=\cos 2θ\)”的证明过程：“\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=(\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ)(\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ=\cos 2θ\)”应用了\((\)　　\()\)
              A．分析法
              B．综合法
              C．综合法与分析法结合使用
              D．演绎法
              难度：较难
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            • 9．

              某单位安排甲、乙、丙三人在某月\(1\)日至\(12\)日值班，每人\(4\)天．

              甲说：我在\(1\)日和\(3\)日都有值班\(;\)

              乙说：我在\(8\)日和\(9\)日都有值班；

              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等\(.\)据此可判断丙必定值班的日期是\((\)   \()\)

              A．\(6\)日和\(11\)日   
              B．\(5\)日和\(6\)日  
              C．\(2\)日和\(5\)日  
              D．\(2\)日和\(11\)日
              难度：中等
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            • 10． 要证： \(a\)\({\,\!}^{2}+\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)，只要证明                                         \((\)   \()\)
              A．\(2\) \(ab\)\(-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\geqslant 0\)          
              B．\(( \)\(a\)\({\,\!}^{2}-1)(\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1)\geqslant 0\)
              C．\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-1-{{a}^{2}}{{b}^{2}}\geqslant 0\)    
              D．\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\leqslant 0\)
              难度：较易
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