优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知函数\(f(x)={{x}^{3}}+\dfrac{1}{x+1}\)，\(x\in [0,1]\)．
              \((1)\)用分析法证明：\(f(x)\geqslant 1-x+{{x}^{2}}\)；   

              \((2)\)证明：\(f(x) > \dfrac{3}{4}\)\(.\)   

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              证明下列不等式：

              \((1)\)当\(a > 2 \)时，求证：\( \sqrt{a+2}+ \sqrt{a-2} < 2 \sqrt{a} \)；

              \((2)\)设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(a+b-ab=0 \)，求证：\(a+b⩾4 \)．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              设函数\(f\left( x \right)={\ln }x+\dfrac{a}{x-1}\) \(\left( a > 0,\ln 2\approx 0.69 \right)\)

              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=\dfrac{1}{30}\)时，求函数\(f\left( x \right)\)的单调区间；

              \((\)Ⅱ\()\)当\(a\geqslant \dfrac{1}{2}\)，\(x\in \left( 1,+\infty \right)\)时，求证：\({\ln }x+\dfrac{a}{x-1} > 1\)．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              请按要求完成下列两题的证明

              \((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)

              \((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{2}-{e}^{x}\left(a∈R\right) \)在\(\left(0,+∞\right) \)上有两个零点为\({x}_{1},{x}_{2}\left({x}_{1} < {x}_{2}\right) \)。

              \((1)\)求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)求证：\({x}_{1}+{x}_{2} > 4 \)。

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              \((1)\)用分析法证明：\(|\sqrt{1+{{a}^{2}}}+\sqrt{1+{{b}^{2}}}| > |a-b|(a\ne b)\)

              \((2)\)已知\(a,b,c\in R\)，用综合法求证：\(\sqrt{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{a}^{2}}+ac+{{c}^{2}}}\geqslant a+b+c\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)的图象为曲线\(C\)，函数\(g(x)= \dfrac {1}{2}ax+b\)的图象为直线\(l\)．
              \((1)\)当\(a=2\)，\(b=-3\)时，求\(F(x)=f(x)-g(x)\)的最大值；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的横坐标分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，求证：\((x_{1}+x_{2})g(x_{1}+x_{2}) > 2\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              解答题

              \((1)\)已知\(x+y+z=1\)，求证：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{3}\)．

              \((2)\)已知\(a > 0\)，\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a} > 1\)，求证：\(\sqrt{1+a} > \dfrac{1}{\sqrt{1-b}}\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{2}-{e}^{x}\left(a∈R\right) \)在\(\left(0,+∞\right) \)上有两个零点为\(x_{1}.x_{2}(x_{1} < x_{2})\)


              \((1)\)求实数\(a\)的取值范围

              \((2)\)求证\(x_{1}+x_{2} > 4\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              \((1)\)用综合法证明：如果\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0\)，试证明\(\lg \)\(\dfrac{a+b}{2}\geqslant \dfrac{\lg a+\lg b}{2}\)

              \((2)\)用分析法证明：\(\sqrt{5}+\sqrt{7} > 1+\sqrt{13}\)；\(.\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷