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已知\(a > 0\),\(b > 0\),函数\(f\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x+b \right|\)的最小值为\(2\).
\((1)\)求\(a+b\)的值;\((2)\)证明:\({{a}^{2}}+a > 2\)与\({{b}^{2}}+b > 2\)不可能同时成立.
已知\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)是两个直角三角形,\(\angle BAD=\angle BDC=\dfrac{\pi }{2}\),\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(AD\)的中点,现将\(\Delta ABD\)沿\(BD\)边折起到\({{A}_{1}}BD\)的位置,如图所示,使平面\({{A}_{1}}BD\bot \)平面\(BCD\).
\((\)Ⅰ\()\)求证:\(EF/\!/\)平面\(BCD\);
\((\)Ⅱ\()\)求证:平面\({{A}_{1}}BC\bot \)平面\({{A}_{1}}CD\);
\((\)Ⅲ\()\)请你判断,\({{A}_{1}}C\)与\(BD\)是否有可能垂直,做出判断并写明理由.
若\({{a}_{1}} > 0,{{a}_{1}}\ne 1,{{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{1+{{a}_{n}}}(n=1,2,\ldots )\)
\(①\)求证:\({{a}_{n+1}}\ne {{a}_{n}}\)
\(②\)令\({a}_{1}= \dfrac{1}{2},写出{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4} \)的值并归纳出通项公式
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