知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知函数$f(x)=A\cos (ωx+φ)$的图象如图所示，$f( \dfrac {π}{2})=- \dfrac {2}{3}$，则$f(0)=$ ______ ．

难度：易

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2．

函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})$的部分图象如图所示，点$P$，$Q$，$R$在$f(x)$的图象上，坐标分别为$(-1,-A)$、$(1,0)$、$(x_{0},0)$，$\triangle PQR$是以$PR$为底边的等腰三角形，将函数$f(x)$的图象向右平移$5$个单位后得到函数$g(x)$的图象，则关于$g(x)$的说法中不正确的是$($　　$)$

A．$g(x)$是偶函数

B．$g(x)$在区间$[0,4]$上是减函数

C．$g(x)$的图象关于直线$x=2$对称

D．$g(x)$在$[-1,3]$上的最小值为$- \sqrt {6}$

难度：较易

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3．
如图是函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})$在一个周期内的图象$.$已知点$P(-6,0)$，$Q(-2,-3)$是图象上的最低点，$R$是图象上的最高点．
$(1)$求函数$f(x)$的解析式；
$(2)$记$∠RPO=α$，$∠QPO=β(α,β$均为锐角$)$，求$\tan (2α+β)$的值．

难度：较易

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4．

函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})(x∈R)$的部分图象如图所示，则$f( \dfrac {π}{3})=($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

C．$- \dfrac {1}{2}$

D．$- \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

难度：较易

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5．

将函数$y=\sin (2x+φ)$的图象向右平移$ \dfrac {1}{4}$个周期后，所得图象关于$y$轴对称，则$φ$的最小正值是$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{2}$

B．$π$

C．$ \dfrac {3π}{2}$

D．$2π$

难度：较难

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6．
已知函数$f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\sin ^{2}x$．
$(1)$若$f(x)=0$，$x∈(- \dfrac {π}{2},π)$，求$x$的值；
$(2)$将函数$f(x)$的图象向左平移$ \dfrac {π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的$2$倍$($纵坐标不变$)$，得到函数$g(x)$的图象，若曲线$y=h(x)$与$y=g(x)$的图象关于直线$x= \dfrac {π}{4}$对称，求函数$h(x)$在$(- \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]$上的值域．

难度：中等

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7．

将函数$f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{3})$图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移$ \dfrac {π}{12}$个单位得到函数$g(x)$的图象，在$g(x)$图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为$($　　$)$

A．$x=- \dfrac {π}{24}$

B．$x= \dfrac {π}{4}$

C．$x= \dfrac {5π}{24}$

D．$x= \dfrac {π}{12}$

难度：较易

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8．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）=sin2x

B．g（x）=cos2x

C． $g%28x%29%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$

D． $g%28x%29%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%29$

难度：较易

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9．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移ϕ $%280%EF%BC%9C%CF%95%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%5D$ 上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%29$ 内，则ϕ的取值范围是（　　）