知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Blog_%7B2%7D%28x-1%29%7D$ 的定义域为集合A，函数g（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A， $g%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bkx%5E%7B2%7D%2B4x%2Bk%2B3%7D$ 的定义域为B．
（1）若B=R，求k的取值范围；
（2）若（∁_RA）∩B=B，（∁_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

难度：较易

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4．（1）已知集合A={x|-8＜x＜-2}，B={x|x＜-3}，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）设函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B4-2%5E%7Bx%7D%7D$ +ln（x+1）的定义域为C，求C．

难度：较易

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5．下列四个命题：
①f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ 有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%200%7D%7B-x%5E%7B2%7D%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的图象是抛物线，
其中正确的命题序号是 ______ ．

难度：中等

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6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B%7Cx%7C%2B2%7D$ -1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）

A．2个

B．3个

C．5个

D．无数个

难度：较难

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7．对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20f%28x%29g%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%88D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%88D_%7Bg%7D%20%5C%5C%20f%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%88D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%89D_%7Bg%7D%20%5C%5C%20g%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%89D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%88D_%7Bg%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）若函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-1%7D$ ，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

难度：较难

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8．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7-x%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．若函数f（x）=lg（8+2x-x²）的定义域为M，函数g（x）= $%20%5Csqrt%20%7B1-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx-1%7D%7D$ 的定义域为N，求集合M，N，M∩N．

难度：易

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