知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．在三角形ABC中，有三边a，b，c，已知
1+cosB
sinA
=
3
b
a
，求∠B为多少？

难度：中等

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3．已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量
m
=（cosA，-sinB），
n
=（cosB，sinA），满足
m
•
n
=cosC．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若AC=
3
，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=120°，设∠PAC=α，求tanα．

难度：中等

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4．设函数f（x）=sin（2ωx+
π
3
）+
3
2
+a（ω＞0，a∈R）且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω：
（2）若f（x）在区间[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值为
3
，求a的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2
2
．
（1）求实数ω，b的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）是否存在x∈[0，π]，满足f（x）=2
2
，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）求函数F（x）=f（x）-f（x-
π
4
）的最大值、最小值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x+3．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合．

难度：较易

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7．已知：f（x）=cos²x+
3
sinxcosx．
（1）若x∈R，求满足f（x）=0的x的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值，并写出取最值时相应的x的值；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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8．已知向量
m
=（sinωx，sin（ωx+
π
6
）），
n
=（cosωx，sinωx），其中ω＞0，f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（
π
6
）=f（
π
2
），且f（x）的图象在（
π
6
，
π
2
）内有最高点但无最低点，求ω的值．

难度：中等

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9．已知向量：
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosy，siny），
c
=（sinx，cosx），|
a
-
b
|=
2
5
5
．
（1）求cos（x-y）的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
c
的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关干y轴对称，求实数m的最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2
3
cosωx）+sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-
5
2
的部分图象如图所示．
（I）求函数g（x）的单凋递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的取值范围．

难度：较易

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