知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c=2，sinC（cosB-
3
sinB）=sinA．
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=
2
2
3
，求边b的长．

难度：中等

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2．已知f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求f（-
π
2
）的值．
（2）若θ为锐角，f（2θ）+f（-2θ）=
3
3
，求tanθ的值．

难度：较易

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3．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时．求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为D=(0，
π
3
)，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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7．设λ∈R，f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(cosx，sinx)，
b
=(λsinx-cosx，cos(
π
2
-x))，已知f（x）满足f(-
π
3
)=f(0)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式2cos(2x-
π
6
)＞
3
的解集．

难度：中等

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8．设
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），设
a
与
c
的夹角为θ₁，
b
与
c
的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=
π
6
，求sin
α-β
8
的值．

难度：中等

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9．已知
a
=（-1，1），
b
=（sinωx，sin（ωx+
2
3
π）），ω＞0，f（x）=
a
•
b
．
（1）当ω=2时，求f（x）的周期和单调递增区间；
（2）若f（x）在区域[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，求ω的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
3
sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．

难度：中等

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