知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数 “不满意”人数合计
女 16
男 14
合计 30
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列表．
非体育迷体育迷总计
男
女
总计
（2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？
P（K²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

解析收藏试题篮
3．为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男生女生合计
   收看   10
  不收看    8
合计   30
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
8
15
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患颈椎病不患颈椎病合计
过度使用 20 5 25
不过度使用 10 15 25
合计 30 20 50
（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．
（参考数据与公式：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）

难度：中等

解析收藏试题篮
5．随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下
室外工作室内工作合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 110
合计 200
补全2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关”．
P（Χ²≥k） 0.050 0.025 0.010
k 3.841 5.024 6.635
参考公式：x²=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名．
（1）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
（2）4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，
另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率
P（K²≥k₀） 0.010 0.005 0.001
k₀ 6.635 7.879 10.828
附：k²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 20 5 25
女生 10 15[ 25
合计 30 20 50
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则根据以下参考公式可得随机变量K²的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

难度：中等

解析收藏试题篮
8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为
P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：中等

解析收藏试题篮
9．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式）乙班（B方式）总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K²≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

难度：中等

解析收藏试题篮
10．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知
P（k²≥3.84）≈0.05，（k²≥5.024）≈0.025，计算k²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
≈4.848，则至少有的把握认为选报文科与性别有关．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

女	47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
男	37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

	“满意”的人数	“不满意”人数	合计
女			16
男			14
合计			30

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患颈椎病	不患颈椎病	合计
过度使用	20	5	25
不过度使用	10	15	25
合计	30	20	50

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		110
合计	200

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15[	25
合计	30	20	50

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计