知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
临界值表

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

难度：中等

解析收藏试题篮

2．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男 5

女 10

合计 50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．
参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

解析收藏试题篮
3． 2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．
为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．
（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表：

选择“物理” 选择“地理” 总计

男生 10

女生 25

总计

请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望．

P（K²≥k） 0.05 0.01

k 3.841 6.635

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28n_%7B11%7Dn_%7B22%7D-n_%7B12%7Dn_%7B21%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7Bn_%7B1%2B%7Dn_%7B2%2B%7Dn_%7B%2B1%7Dn_%7B%2B2%7D%7D$

难度：中等

解析收藏试题篮
4． 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

收看没收看

男生 60 20

女生 20 20

（Ⅰ）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．
（ⅰ）问男、女学生各选取多少人？
（ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：中等

解析收藏试题篮
5．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

难度：较易

解析收藏试题篮
6．进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3为有效数字）；
（2）从每周平均体育锻炼时间在[0，4]的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；
（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

难度：中等

解析收藏试题篮
7．中国人旅游有个特点：喜欢在旅游区购买当地的名优土特产，黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”（蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟），由于医圣李时珍出生在蕲春县，很多人慕名而来，回家时顺带买点“蕲春四宝”，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：

男女总计

事先知道“蕲春四宝” 8 n q

事先不知道“蕲春四宝” m 4 36

总计 40 p t

P（R²≥k₀） 0.010 0.005 0.001

k₀ 6.635 7.879 10.828

附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
（1）写出列联表中各字母代表的数字；
（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道‘蕲春四宝’有关系”？
（3）现从这60名游客中用分层抽样的方法抽取15名游客进行问卷调查，再从抽取的女游客中，随机选出2人给予小礼品，求有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的概率？

难度：较易

解析收藏试题篮
8．南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如2×2列联表：

优秀非优秀总计

男生 a 35 50

女生 30 d 70

总计 45 75 120

（1）确定a，d的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；

P（χ²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮
9．下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为______．

y₁ y₂ 总计

x₁ a 21 73

x₂ 2 25 27

总计 b 46 100

难度：较易

解析收藏试题篮
10． 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 $%20%5Coverset%7B%20-%7D%7Bx%7D$ 和中位数a（a的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时

理工类专业 40 60

非理工类专业

附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D%EF%BC%8C%28n%3Da%2Bb%2Bc%2Bd%29$ ．
临界值表：

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

	男	女	总计
事先知道“蕲春四宝”	8	n	q
事先不知道“蕲春四宝”	m	4	36
总计	40	p	t

P（χ²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

	y₁	y₂	总计
x₁	a	21	73
x₂	2	25	27
总计	b	46	100