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          50条信息

            • 1. 下列说法中正确的个数为(    )
              \(①\)回归直线过样本点的中心\((x,y)\);
              \(②\)回归直线\(\hat{y}\)\(=\)\(\hat{b}\)\(x+\)\(\hat{a}\)至少经过样本数据点\((x\)\({\,\!}_{1}\),\(y\)\({\,\!}_{1}\)\()\),\((x\)\({\,\!}_{2}\),\(y\)\({\,\!}_{2}\)\()\),\(…\),\((x\)\({\,\!}_{n}\),\(y\)\({\,\!}_{n}\)\()\)中的一个;
              \(③\)在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高;

              \(④\)在回归分析中,\(R\)\({\,\!}^{2}\)为\(0.98\)的模型比\(R\)\({\,\!}^{2}\)为\(0.80\)的模型拟合的效果好.

              A.\(1\) 
              B.\(2\) 
              C.\(3\) 
              D.\(4\)
            • 2.

              下列说法中不正确的是(    )

              A.商品销售收入与商品广告支出经费之间具有相关关系
              B.回归方程对应的直线\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)至少经过其样本数据点\((x_{1},y_{1})\),\((x_{2},y_{2})\),\(…\),\((x_{n},y_{n})\)中的一个
              C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,其模型拟合的精度越高
              D.在回归分析中,\(R^{2}\)为\(0.95\)的模型比\(R^{2}\)为\(0.90\)的模型拟合的效果好
            • 3.

              下列数据中,拟合效果最好的回归直线方程,其对应的相关指数\(R^{2}\)为\(({  })\)

              A.\(0{.}27\)
              B.\(0{.}85\)
              C.\(0{.}96\)
              D.\(0{.}5\)
            • 4.

              为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了\(5\)组昼夜温差与\(100\)颗种子发芽数,得到如下表资料:

              组号

              \(1\)  

              \(2\)  

              \(3\)  

              \(4\)  

              \(5\)  

              温差 \(x\) \((^{\circ}C)\)

              \(10\)  

              \(11\)  

              \(13\)  

              \(12\)  

              \(8\)  

              发芽数 \(y\) \((\)颗\()\)

              \(23\)  

              \(25\)  

              \(30\)  

              \(26\)  

              \(16\)  

              该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取\(2\)组,用剩下的\(3\)组数据求出线性回归方程,再对被选取的\(2\)组数据进行检验.

              \((\)Ⅰ\()\)若选取的是第\(1\)组与第\(5\)组的两组数据,请根据第\(2\)组至第\(4\)组的数据,求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\);

              \((\)Ⅱ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问\((\)Ⅰ\()\)中所得的线性回归方程是否可靠?

              \((\)参考公式: \(\widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b}\bar{x}\)   其中\(\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}},\ \bar{y}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{y}_{i}}}\),\((\bar{x},\ \bar{y})\)称为样本点的中心\()\)

            • 5.

              下表显示出样本中变量\(y\)随变量\(x\)变化的一组数据,由此判断它最可能是(    )

              \(x\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(10\)

              \(y\)

              \(14\)

              \(18\)

              \(19\)

              \(20\)

              \(23\)

              \(25\)

              \(28\)



              A.线性函数模型                                
              B.二次函数模型

              C.指数函数模型                                 
              D.对数函数模型
            • 6.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图

              \((\)Ⅰ\()\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明;

              \((\)Ⅱ\()\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量.

              附注:

              参考数据:\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{y}_{i}}}=9.32\),\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{t}_{i}}{{y}_{i}}}=40.17\),\(\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}{{{({{y}_{i}}-\bar{y})}^{2}}}}=0.55\),\(\sqrt{7}≈2.646\).

              参考公式:相关系数\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)}^{2} \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}^{2}}}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{t} \overset{¯}{y}}{ \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)}^{2}} \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}^{2}}} \)

              回归方程\(\widehat{y}=\widehat{a}+\widehat{b}\,t\) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left(ti- \overset{¯}{t}\right)}^{2}} \widehat{a}{=}\bar{y}-\widehat{b}\,\bar{t}.\)

            • 7.

              身高与体重有关系可以用________来分析\(.\)(    )

              A.残差                                                
              B.回归分析

              C.等高条形图                                    
              D.独立检验
            • 8.

              某地\(10\)户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:

              \((1)\)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系\(;\)

              \((2)\)若某家庭年收入为\(9\)万元,预测其年饮食支出

            • 9. 下列各选项中的两个变量具有相关关系的是(    )
              A.长方体的体积与边长
              B.大气压强与水的沸点
              C.人们着装越鲜艳,经济越景气
              D.球的半径与表面积
            • 10. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

              由表中数据,求得线性回归方程为\(\hat{y}=-4\)\(x\)\(+\hat{a}.\)若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为(    )

              A.\( \dfrac{1}{6}\)                      
              B.\( \dfrac{1}{3}\)
              C.\( \dfrac{1}{2}\)                          
              D.\( \dfrac{2}{3}\)
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