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          共50条信息

            • 1．
              某数学老师身高\(176cm\)，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是\(173cm\)、\(170cm\)和\(182cm.\)因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ______ \(cm\)．
              难度：难
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            • 2．

              下列说法错误的是

              A．回归直线过样本点的中心\((\overline{x},\overline{y})\)
              B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近\(1\)
              C．在回归直线方程\(\hat{y}=0.2x+0.8\)中，当解释变量\(x\)每增加\(1\)个单位时，预报变量\(\hat{y}\)平均增加\(0.2\)个单位
              D．对分类变量\(X\)与\(Y\)，随机变量\(K^{2}\)的观察值\(k\)越大，则判断“\(X\)与\(Y\)有关系”的把握程度越小
              难度：中等
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            • 3．

              一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

              转速\(x(\)转\(/\)秒\()\)

              \(16\)

              \(14\)

              \(12\)

              \(8\)

              每小时生产有缺点的零件数\(y(\)件\()\)

              \(11\)

              \(9\)

              \(8\)

              \(5\)

              \((1)\)画出散点图；

              \((2)\)如果\(y\)对\(x\)有线性关系，求回归直线方程；

              \((3)\)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为\(10\)个，那么机器的运转速度应控制约在什么范围内\(?\)

              附：\(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)

              难度：难
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            • 4．
              设某大学的女生体重\(y(\)单位：\(kg)\)与身高\(x(\)单位：\(cm)\)具有线性相关关系，根据一组样本数据\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)，用最小二乘法建立的回归方程为\( \hat {y}=0.85x-85.71\)，则下列结论中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(y\)与\(x\)具有正的线性相关关系
              B．回归直线过样本点的中心\(( \overline {x}, \overline {y})\)
              C．若该大学某女生身高增加\(1cm\)，则其体重约增加\(0.85kg\)
              D．若该大学某女生身高为\(170cm\)，则可断定其体重必为\(58.79kg\)
              难度：较易
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            • 5．
              对两个变量\(x\)和\(y\)进行回归分析，得到一组样本数据：\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{n},y_{n})\)，则下列说法中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．由样本数据得到的回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)必过样本点的中心\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)
              B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
              C．用相关指数\(R^{2}=1- \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \hat y_{i})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{ .}{y})^{2}}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)的值越小，说明模型的拟合效果越好
              D．用相关指数\(R^{2}=1- \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \hat y_{i})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{ .}{y})^{2}}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)的值越大，说明模型的拟合效果越好
              难度：中等
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            • 6．
              \(1950～1958\)年我国的人口数据资料：
              年份 \(x\) \(1950\) \(1951\) \(1952\) \(1953\) \(1954\) \(1955\) \(1956\) \(1957\) \(1958\)
              人数
              \(Y/\)万人              		 \(55\) \(196\) \(56\) \(300\) \(57\) \(482\) \(58\) \(796\) \(60\) \(266\) \(61\) \(560\) \(62\) \(828\) \(64\) \(563\) \(65\) \(994\)
              求 \(y\) 关于 \(x\) 的非线性回归方程．
              难度：较易
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            • 7．
              适逢暑假，小王在某小区调查了\(50\)户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成\([0,2000]\)，\((2000,4000]\)，\((4000,6000]\)，\((6000,8000]\)，\((8000,10000]\)五组，并作出频率分布直方图\((\)如图\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议\(.\)若先从损失超过\(6000\)元的居民中随机抽出\(2\)户进行捐款援助，求这\(2\)户不在同一分组的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的\(50\)户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有\(95\%\)以上的把握认为捐款数额多于或少于\(500\)元和自身经济损失是否到\(4000\)元有关？

              		经济损失不超过\(4000\)元 经济损失超过\(4000\)元 合计
              捐款超过\(500\)元 \(30\) ______ ______
              捐款不超过\(500\)元 ______ \(6\) ______
              合计 ______ ______ ______
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(\)其中\(n=a+b+c+d\)为样本容量\()\)．
              难度：较难
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            • 8．
              已知回归方程\( \overset{\hat{} }{y}=0.85x-85.7\)，则该方程在样本\((165,57)\)处的残差为\((\)　　\()\)
              A．\(54.55\)
              B．\(3.45\)
              C．\(2.45\)
              D．\(111.55\)
              难度：易
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            • 9．
              对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．有样本数据得到的回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)必经过样本中心\(( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})\)
              B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好
              C．用\(R^{2}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)越大，说明模型的拟合效果越好
              D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量\(y\)和\(x\)之间具有线性相关关系
              难度：易
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            • 10．
              给出下列结论：
              \((1)\)在回归分析中，可用指数系数\(R^{2}\)的值判断模型的拟合效果，\(R^{2}\)越大，模型的拟合效果越好；
              \((2)\)在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
              \((3)\)在回归分析中，可用相关系数\(r\)的值判断模型的拟合效果，\(r\)越大，模型的拟合效果越好；
              \((4)\)在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适\(.\)带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
              以上结论中，正确的有\((\)　　\()\)个．
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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