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          50条信息

            • 1.

              某单位为了了解用电量\(y(\)单位:度\()\)与气温\(x(\)单位:\(℃)\)之间的关系,随机统计了某\(4\)天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

              气温\((℃)\)

              \(18\)

              \(13\)

              \(10\)

              \(-1\)

              用电量\((\)度\()\)

              \(24\)

              \(34\)

              \(38\)

              \(64\)

              由表中数据得线性回归方程\(\hat {y} =\hat {b} x+â\)中的\(\hat {b} ≈-2\),预测当气温为\(-4℃\)时,用电量的度数为   \((\)    \()\)


              A.\(68\)
              B.\(79\)
              C.\(65\)
              D.\(80\)
            • 2.

              给出下列叙述:
              \(①\)任何两个变量都具有相关关系;\(②\)圆的周长与圆的半径具有相关关系;
              \(③\)某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系;\(④\)根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的.

              其中正确的是\((\)  \()\)

              A.\(①③\) 
              B.\(②④\)
              C.\(③④\) 
              D.\(②③\)
            • 3.

              如表是某厂\(1-4\)月份用水量\((\)单位:百吨\()\)的一组数据:由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是\(\hat {y} =-0.7x+\hat {a} \),则\(\hat {a} =(\)  \()\)

               月份\(x\)

               \(1\)

               \(2\)

               \(3\)

               \(4\)

               用水量\(y\)

               \(4.5\)

              \(4\) 

              \(3\) 

              \(2.5\) 

              A.\(10.5\)           
              B.\(5.15\)           
              C.\(5.25\)           
              D.\(5.2\)
            • 4.

              下列反映两个变量的相关关系中,不同于其他三个的是(    )

              A.名师出高徒
              B.水涨船高
              C.月明星稀
              D.登高望远
            • 5.     近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,\(2012\)年年初至\(2018\)年年初,该地区绿化面积\(y\)\((\)单位:平方公里\()\)的数据如下表:

              \((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程;

              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程,预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积,并计算\(2017\)年年初至\(2022\)年年初,该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.

              \((\)附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{i}- \bar{t}{)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} \)

              \(\lg 3\approx 0.477,\lg 2\approx 0.301,{{10}^{0.0352}}\approx 1.084)\)

            • 6.
              某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据:
              单价\(x(\)元\()\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              由表中数据,求得线性回归方程为\( \hat y=-4x+a.\)若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为 \((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {1}{6}\)
              B.\( \dfrac {1}{3}\)
              C.\( \dfrac {1}{2}\)
              D.\( \dfrac {2}{3}\)
            • 7.
              实验测得四组\((x,y)\)的值分别为\((1,2)\),\((2,3)\),\((3,4)\),\((4,4)\),则\(y\)与\(x\)间的线性回归方程是\((\)  \()\)
              A.\(y=-1+x\)
              B.\(y=1+x\)
              C.\(y=1.5+0.7x\)
              D.\(y=1+2x\)
            • 8. 下列说法错误的是
              A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
              B.在线性回归分析中,相关系数 \(r\)的值越大,变量间的相关性越强
              C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
              D.在回归分析中,\(R^{2}\)为\(0.98\)的模型比\(R^{2}\)为\(0.80\)的模型拟合的效果好
            • 9.

              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2.5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4.5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\),并在坐标系中画出回归直线;

              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间?

              \((\)注:\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \bar{x}}^{2}} \),\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x})\)

            • 10.

              某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

              日    期

              \(3\)月\(1\)日

              \(3\)月\(2\)日

              \(3\)月\(3\)日

              \(3\)月\(4\)日

              \(3\)月\(5\)日

              温差 \(x\)   \((^{\circ}C)\)

              \(10\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(12\)

              \(8\)

              发芽数 \(y(\)颗\()\)

              \(23\)

              \(25\)

              \(30\)

              \(26\)

              \(16\)

              \((\)Ⅰ\()\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天,记发芽的种子数分别为\(m\),\(n\),求事件“\(m\),\(n\)均不小于\(25\)”的概率;

              \((\)Ⅱ\()\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日这三组数据,求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\);

              \((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试用\(3\)月\(1\)日与\(3\)月\(5\)日的两组数据验证\((\)Ⅱ\()\)中所得的线性回归方程是否可靠\(?\)  \((\)参考公式:回归直线的方程是\(\hat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\),其中\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\cdot \bar{x}\cdot \bar{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}}\),\(\widehat{a}=\bar{y}-b\bar{x}\),\()\)

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