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          50条信息

            • 1.
              一只药用昆虫的产卵数\(y\)与一定范围内的温度\(x\)有关,现收集了该种药用昆虫的\(6\)组观测数据如表:
              温度\(x/^{\circ}C\) \(21\) \(23\) \(24\) \(27\) \(29\) \(32\)
              产卵数\(y/\)个 \(6\) \(11\) \(20\) \(27\) \(57\) \(77\)
              经计算得:\( \overline {x}= \dfrac {1}{6} \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}=26\),\( \overline {y}= \dfrac {1}{6} \sum\limits_{i=1}^{6}y_{i}=33\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})=557\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(x_{i}- \overline {x})^{2}=84\),\( \sum\limits_{i=1}^{6}(y_{i}- \overline {y})^{2}=3930\),线性回归模型的残差平方和\( \sum\limits_{i=1}^{6}(y_{i}- \overset{\hat{} }{y}_{i})^{2}=236.64\),\(e^{8.0605}≈3167\),其中\(x_{i}\),\(y_{i}\)分别为观测数据中的温度和产卵数,\(i=1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\).
              \((\)Ⅰ\()\)若用线性回归模型,求\(y\)关于\(x\)的回归方程\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}(\)精确到\(0.1)\);
              \((\)Ⅱ\()\)若用非线性回归模型求得\(y\)关于\(x\)的回归方程为\( \overset{\hat{} }{y}=0.06e^{0.2303x}\),且相关指数\(R^{2}=0.9522\).
              \((\) \(i\) \()\)试与\((\)Ⅰ\()\)中的回归模型相比,用\(R^{2}\)说明哪种模型的拟合效果更好.
              \((ii)\)用拟合效果好的模型预测温度为\(35^{\circ}C\)时该种药用昆虫的产卵数\((\)结果取整数\()\).
              附:一组数据\((x_{1},y_{1})\),\((x_{2},y_{2})\),\(…\),\((x_{n},y_{n})\),其回归直线\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\)的斜率和截距的最小二乘估计为\( \overset{\hat{} }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \overset{\hat{} }{a}= \overline {y}- \overset{\hat{} }{b} \overline {x}\);相关指数\(R^{2}=1- \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{\hat{} }{y}_{i})^{2}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overline {y})^{2}}\).
            • 2.
              为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”\(.\)为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的\(7\)个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:
              大棚面积\((\)亩\()x\) \(4.5\) \(5.0\) \(5.5\) \(6.0\) \(6.5\) \(7.0\) \(7.5\)
              年利润\((\)万元\()y\) \(6\) \(7\) \(7.4\) \(8.1\) \(8.9\) \(9.6\) \(11.1\)
              由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且\(y\)与\(x\)有很强的线性相关关系.
              \((\)Ⅰ\()\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程;
              \((\)Ⅱ\()\)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为\(8.0\)亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
              \((\)Ⅲ\()\)另外调查了近\(5\)年的不同蔬菜亩平均利润\((\)单位:万元\()\),其中无丝豆为:\(1.5\),\(1.7\),\(2.1\),\(2.2\),\(2.5\);彩椒为:\(1.8\),\(1.9\),\(1.9\),\(2.2\),\(2.2\),请分析种植哪种蔬菜比较好?
              参考数据:\( \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}=359.6\),\( \sum\limits_{i=1}^{7}(x_{i}- \overline {x})^{2}=7\).
              参考公式:\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\).
            • 3. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
              印刷册数 (千册) 2 3 4 5 8
              单册成本 (元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7
              根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:=,方程乙:=
              (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
              ①完成下表(计算结果精确到0.1);
              印刷册数x(千册) 2 3 4 5 8
              单册成本y(元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7
              模型甲 估计值   2.4 2.1   1.6
              残差   0 -0.1   0.1
              模型乙 估计值   2.3 2 1.9  
              残差   0.1 0 0  
              ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
              (2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
            • 4. 两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是(  )
              A.模型1(相关指数2为0.97)
              B.模型2(相关指数R2为0.89)
              C.模型3(相关指数R2为0.56 )
              D.模型4(相关指数R2为0.45)
            • 5. 给出下列四个命题,其中正确的一个是(  )
              A.从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
              B.在线性回归模型中,相关指数R2=0.70,说明预报变量对解释变量的贡献率为70%
              C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好
              D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量
            • 6. 设三组实验数据(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回归直线方程是:y=bx+a,使代数式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小时,a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              b=
              x1y1+x2y2+x3y3-3
              .
              x
              .
              y
              x12+x22+x32-3
              .
              x
              2
              ,(
              .
              x
              .
              y
              分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)
              若有七组数据列表如图:
              x 2 3 4 5 6 7 8
              y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6
              (Ⅰ)求上表中前三组数据的回归直线方程;
              (Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即称(xi,yi)为(Ⅰ)中回归直线的拟和“好点”,求后四组数据中拟和“好点”的概率.
            • 7. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:
              ①对所求出的回归直线方程作出解释;
              ②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;
              ③求线性回归方程;
              ④求相关系数;
              ⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
              如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是(  )
              A.①②⑤③④
              B.③②④⑤①
              C.②④③①⑤
              D.②⑤④③①
            • 8. 以下命题中,①回归直线必过样本点的中心;②残差平方和越小,则预报精度越高;③若一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为4,则2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均值为7,方差不变;④若线性相关系数r=±1,则表示两个变量完全线性相关;⑤商场应根据上月所卖货品尺寸的中位数决定本月的进货比例.正确命题个数有(  )
              A.2个
              B.3个
              C.4个
              D.5个
            • 9. 在国庆60周年前夕,我市物价部门对本市五个商场销售的某件商品一天的销售量及其价格进行调查.五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表:通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,那么销售量y对商品价格x的回归直线方程为(  )
              A.
              y
              =-3x+38
              B.
              y
              =3x-22
              C.
              y
              =3.2x-24
              D.
              y
              =-3.2x+40
            • 10. 已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系,则其线性回归方程是    
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