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          50条信息

            • 1.

              某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本\(y(\)单位:元\()\)与印刷册数\(x(\)单位:千册\()\)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:

              印刷册数 \(x\) \((\)千册\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(8\)

              单册成本 \(y\) \((\)元\()\)

              \(3.2\)

              \(2.4\)

              \(2\)

              \(1.9\)

              \(1.7\)

              根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:\({{\hat{y}}^{\left( 1 \right)}}=\dfrac{4}{x}+1.1\),方程乙:\({{\hat{y}}^{\left( 2 \right)}}=\dfrac{6.4}{{{x}^{2}}}+1.6.(1)\)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.

              \(①\)完成下表\((\)计算结果精确到\(0.1)\);

              印刷册数 \(x\) \((\)千册\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(8\)

              单册成本 \(y\) \((\)元\()\)

              \(3.2\)

              \(2.4\)

              \(2\)

              \(1.9\)

              \(1.7\)

              模型甲

              估计值 \({{\hat{y}}_{i}}^{\left( 1 \right)}\)

               

              \(2.4\)

              \(2.1\)

               

              \(1.6\)

              残差 \({{\hat{e}}_{i}}^{\left( 1 \right)}\)

               

              \(0\)

              \(-0.1\)

               

              \(0.1\)

              模型乙

              估计值 \({{\hat{y}}_{i}}^{\left( 2 \right)}\)

               

              \(2.3\)

              \(2\)

              \(1.9\)

               

              残差 \({{\hat{e}}_{i}}^{\left( 2 \right)}\)

               

              \(0.1\)

              \(0\)

              \(0\)

               

              \(②\)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和\({{Q}_{1}}\)及\({{Q}_{2}}\),并通过比较\({{Q}_{1}}\),\({{Q}_{2}}\)的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

              \((2)\)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷\(.\)根据市场调查,新需求量为\(8\)千册\((\)概率\(0.8)\)或\(10\)千册\((\)概率\(0.2)\),若印刷厂以每册\(5\)元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷\(8\)千册还是\(10\)千册能获得更多利润?\((\)按\((1)\)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本\()\)

            • 2. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价\(x(\)元\(/\)瓶\()\)与销量\(y(\)瓶\()\)的关系统计如下:
              零售价\(x(\)元\(/\)瓶\()\) \(3.0\) \(3.2\) \(3.4\) \(3.6\) \(3.8\) \(4.0\)
              销量\(y(\)瓶\()\) \(50\) \(44\) \(43\) \(40\) \(35\) \(28\)
              已知\(x\),\(y\)的关系符合线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\),其中\( \hat b=-20\),\( \hat a= \overline {y}- \hat b \overline {x}.\)当单价为\(4.2\)元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为\((\)  \()\)
              A.\(20\)
              B.\(22\)
              C.\(24\)
              D.\(26\)
            • 3.

              下列命题错误的是________\(.(\)填序号\()\)

              \(①\)考古学家在内蒙古大草原上,发现了史前马的臀骨,为了预测其身高,利用建国后马的臀骨\((x)\)与身高\((y)\)之间的回归方程对史前马的身高进行预测;

              \(②\)康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉,一花农为了在节前能培育出三种花卉,便利用蝴蝶兰的温度\((x)\)与发芽率\((y)\)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率;

              \(③\)一饲料商人,根据多年的经销经验,得到广告费用\((x/\)万元\()\)与销售量\((y/\)万吨\()\)之间的关系大体上为\(\widehat{y}=0.4x+7\),于是投入广告费用\(100\)万元,并信心十足地说,今年销售量一定达到\(47\)万吨以上;

              \(④\)已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为\(\widehat{y}=0.849x-85.7\),若小明今年\(13\)岁,已知他的身高是\(150cm\),则他的体重为\(41.65kg\)左右.

            • 4.

              \((1)\)如图所示,有\(A\),\(B\),\(C\),\(D\),\(E\),\(5\)组数据,去掉_______组数据后,剩下的\(4\)组数据具有较强的线性相关关系\(.(\)请用\(A\),\(B\),\(C\),\(D\),\(E\)作答\()\)

                  

                       

              \((2)\)要从\(7\)个班中选\(10\)人参加数学竞赛,每班至少\(1\)人,共有_____种不同的选法

              \((3)\)已知\(x\),\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-y⩽0 \\ x+2y-6⩽0\end{matrix} \\ 2x+y-3⩾0\end{cases} \),则\(3x-y\)的最小值为_____.

              用数字\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),\(7\),\(8\),\(9\)组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个\(.(\)用数字作答\()\)

              \((4)\)由数字\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)可以组成无重复的\(5\)位数,从小到大排队则\(43251\)是第_______数

            • 5.

              \(.\)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

              日期

              \(3\)月\(1\)日

              \(3\)月\(2\)日

              \(3\)月\(3\)日

              \(3\)月\(4\)日

              \(3\)月\(5\)日

              温差\(x(℃)\)

              \(10\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(12\)

              \(8\)

              发芽数\(y(\)颗\()\)

              \(23\)

              \(25\)

              \(30\)

              \(26\)

              \(16\)

              \((1)\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天,记发芽的种子数分别为\(m\),\(n\),求事件“\(m\),\(n\)均不小于\(25\)”的概率.

              \((2)\)若选取的是\(3\)月\(1\)日与\(3\)月\(5\)日的两组数据,请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日的数据,求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\).

              \((3)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问\((2)\)中所得到的线性回归方程是否可靠?

              附:\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \bar{x}\right)\left({y}_{i}- \bar{y}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \bar{x}\right)}^{2}} \sum\limits_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}=977 \sum\limits_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=434 \)       

            • 6.
              对于给定的样本点所建立的模型\(A\)和模型\(B\),它们的残差平方和分别是\(a_{1},a_{2},R^{2}\)的值分别为\(b_{1}\),\(b_{2}\),下列说法正确的是\((\)  \()\)
              A.若\(a_{1} < a_{2}\),则\(b_{1} < b_{2}\),\(A\)的拟合效果更好
              B.若\(a_{1} < a_{2}\),则\(b_{1} < b_{2}\),\(B\)的拟合效果更好
              C.若\(a_{1} < a_{2}\),则\(b_{1} > b_{2}\),\(A\)的拟合效果更好
              D.若\(a_{1} < a_{2}\),则\(b_{1} > b_{2}\),\(B\)的拟合效果更好
            • 7. 搜集到两个相关变量\(X\),\(Y\)的一组数据\((x_{i},y_{i})(i=1,…,n)\),经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为\(2\),且\(\bar{x}=4,\bar{y}=5\),则回归直线方程为(    )
              A.\( \overset{\}{y}=2x−3 \)
              B.\( \overset{\}{y}=−3x+2 \)
              C.\( \overset{\}{y}=2x−6 \)
              D.\( \overset{\}{y}=2x+3 \)
            • 8.
              为庆祝冬奥申办成功,随机调查了\(500\)名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动,提出假设\(H\):“爱好这项运动与性别无关”,利用\(2×2\)列联表计算的\(K^{2}≈3.918\),经查临界值表知\(P(K^{2}\geqslant 3.841)≈0.05.\)则下列表述中正确的是\((\)  \()\)
              A.有\(95\%\)的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
              B.有\(95\%\)的把握认为“爱好这项运动与性别无关”
              C.在犯错误的概率不超过\(0.5\%\)的前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”
              D.在犯错误的概率不超过\(0.5\%\)的前提下,认为“爱好这项运动与性别无关”
            • 9.

              给出下列\(5\)种说法:

              \(①\)标准差越小,样本数据的波动也越小;

              \(②\)在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;

              \(③\)回归分析研究的是两个相关事件的独立性;

              \(④\)相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明回归模型的拟合效果越好.

              \(⑤\)对分类变量\(X\)\(Y\)的随机变量\(K\)\({\,\!}^{2}\)的观测值\(k\)来说,\(k\)越小,判断“\(X\)\(Y\)有关系”

              的把握越小.

                    其中说法正确的是________\((\)请将正确说法的序号写在横线上\()\).

            • 10. 一次考试中,\(5\)名同学的语文、英语成绩如表所示:
              学生 \(S_{1}\) \(S_{2}\) \(S_{3}\) \(S_{4}\) \(S_{5}\)
              语文\((x\)分\()\) \(87\) \(90\) \(91\) \(92\) \(95\)
              英语\((y\)分\()\) \(86\) \(89\) \(89\) \(92\) \(94\)
              \((1)\)根据表中数据,求英语分\(y\)对语文分\(x\)的线性回归方程;
              \((2)\)要从\(4\)名语文成绩在\(90\)分\((\)含\(90\)分\()\)以上的同学中选出\(2\)名参加一项活动,以\(ξ\)表示选中的同学的英语成绩高于\(90\)分的人数,求随机变量\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)
              \((\)附:线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)中,\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat a= \overline {y}- \hat b \overline {x}\),其中\( \overline {x}\),\( \overline {y}\)为样本平均值,\( \hat b\),\( \hat a\)的值的结果保留二位小数\(.)\)
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