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          共50条信息

            • 1． 平面上动点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
              （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点F作直线与曲线C交于两点A，B，与直线l交于点M，求|MA|•|MB|的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 在直角坐标系xOy上取两个定点A1（-
              		6
              ，0），A2（
              		6
              ，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=2．
              （Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
              RP
              =λ
              RQ
              （λ＞1），求证：
              NF
              =λ
              FQ
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知动点P（x，y）满足5 =|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（   ）
              A．直线
              B．抛物线
              C．双曲线
              D．椭圆
              难度：中等
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            • 4． 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=-m（m＞0）的距离之比是一个常数．
              （Ⅰ）求点M的轨迹；
              （Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（-2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．
              难度：较易
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            • 5． 已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
              （Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
              （Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．
              难度：较易
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            • 6． 自圆C：（x-3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（　　）
              A．8x-6y-21=0
              B．8x+6y-21=0
              C．6x+8y-21=0
              D．6x-8y-21=0
              难度：较易
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            • 7． 已知动圆M过定点E（2，0），且在y轴上截得的弦PQ的长为4．
              （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
              （2）设A，B是轨迹C上的两点，且，F（1，0），记S=S△OFA+S△OAB，求S的最小值．
              难度：较易
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            • 8． 已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于．
              （1）求动点M的轨迹G的方程；
              （2）已知点C，D分别为动直线y=k（x-2）（k≠0）与轨迹G的两个交点，问在x轴上是否存在定点E，使为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（　　）
              A．一个圆
              B．四个点
              C．两条直线
              D．两个点
              难度：较难
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            • 10． 设G、M分别是△ABC的重心和外心，A（0，-a），B（0，a）（a＞0），且
              GM
              =λ
              AB
              ，
              （1）求点C的轨迹方程；
              （2）是否存在直线m，使m过点（a，0）并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且
              OP
              -
              OQ
              =0              ？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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