知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•台州校级月考）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点．
（1）求四边形PACB面积的最小值；
（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

难度：较难

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2．已知圆C过点（0，2）且与直线x+
3
y-4=0切于点(1，
3
)．
（1）求圆C的方程；
（2）若P，Q为圆C与y轴的交点（P在Q上），过点T（0，4）的直线l交圆C于M，N两点，若M，N都不与P，Q重合时，是否存在定直线m，使得直线PN与QM的交点G恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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3．已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程：
（2）l是与圆P，圆M都相切的-条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x²+y²-4x-1=0交于A，B两点．
（1）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；
（2）若OB=2OA，求直线l的方程；
（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．

难度：较难

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5．已知关于x，y的二元二次方程x²+y²+2x-4y+k=0（k∈R）表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线l：x-2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由．

难度：较难

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6．如图，已知⊙O′：x²+（y+
6
3
m）²=4m²（m＞0）及点M（0，
6
3
m），在⊙O′上任取一点M′，连接MM′，并作MM′的中垂线l，设l与直线O′M′交于点P，若点M′取遍⊙O′上的点．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与轨迹C相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点D，若
AD
=2
DB
，求△OAB的面积取得最大值时轨迹C的方程．

难度：中等

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7．已知圆O：x²十y²=l和直线l：x=3，在x轴上有一点Q（1，0），在圆O上有不与Q重合的两动点P、M，设直线MP斜率为k₁，直线MQ斜率为k₂，直线PQ斜率为k₃．
（l）若k₁k₂=-1，求出P点坐标；
（2）若k₂k₃=2，判断直线PM是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．

难度：中等

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8．已知定圆C：x²+（y-3）²=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与圆C相交于P，Q两点．
（Ⅰ）如果l过圆心C，求证：l与m垂直；
（Ⅱ）当|PQ|=2
3
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设N为圆C上的一个动点，求线段AN的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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9．如图，已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），动直线l过点M（1，0）交圆O于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（点A在x轴上方），点N在x轴上，若点B的坐标为（0，-r），则点A的横坐标为
8
5
．
（1）求r的值；
（2）当直线l的斜率为
7
时，直线AN于圆O相切，求点N的坐标；
（3）试问：是否存在一定点N，使得∠ANM=∠BNM总成立？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．已知x、y满足x²+y²=3，求
y+1
x+3
及2x+y的范围．

难度：中等

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