知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知F是双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%3D1$ 的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点．求：
（1）|PF|+|PA|的最小值；
（2）|PF|-|PA|的有没有最大值？若有，求此最大值，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知双曲线C：x²-y²=1及直线l：y=kx+1．
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求AB的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知曲线x²-4y²=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．过双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为（x₀，2）时，求直线l的方程；
（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =0，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

6．已知F₁，F₂分别是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C． $%281%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$

D． $%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A0%2B%E2%88%9E%29$

难度：中等

解析收藏试题篮

7．设双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ，F₁，F₂为其左右两个焦点．
（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B1%7DM%7D$ 的取值范围；
（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为 $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D$ ，求动点P的轨迹方程．

难度：较难

解析收藏试题篮

8．过双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）

A． $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D%29$

B． $%28%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29$

D． $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D%29%E2%88%AA%28%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

难度：较易

解析收藏试题篮

9．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求证：k_PA•k_PB为定值；
（3）若l过双曲线的右焦点F₁，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F₁无论怎样转动，都有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D$ =0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x²-2y²=1总有公共点，试求实数k的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：