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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，焦点为\(F\)，直线\(y=x\)与抛物线\(C\)交于\(O\)，\(A\)两点\((O\)为坐标原点\()\)，过\(F\)作直线\(OA\)的平行线交抛物线\(C\)于\(B.D\)两点\((\)其中\(B\)在第一象限\()\)，直线\(AB\)与直线\(OD\)交于点\(E\)，若\(\triangle OEF\)的面积等于\(1\)，则抛物线\(C\)的准线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x=-1\)
              B．\(x=- \dfrac {1}{2}\)
              C．\(y=-1\)
              D．\(y=- \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(F\)为抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，直线\(l\)过点\(F\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在第一象限\()\)．
              \((1)\)若直线\(l\)的方程为\(y= \dfrac {4}{3}x- \dfrac {2}{3}\)，求直线\(OA\)的斜率；
              \((2)\)已知点\(C\)在直线\(x=-p\)上，\(\triangle ABC\)是边长为\(2p+3\)的正三角形，求抛物线的方程．
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)，圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)．
              \((1)\)若抛物线\(C\)的焦点\(F\)在圆上，且\(A\)为 \(C\)和圆 \(O\)的一个交点，求\(|AF|\)；
              \((2)\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)和圆\(O\)分别相切于点\(M\)，\(N\)，求\(|MN|\)的最小值及相应\(p\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              设直线\(l\)的方程为\(x=m(y+2)+5\)，该直线交抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)于\(P\)，\(Q\)两个不同的点．
              \((1)\)若点\(A(5,-2)\)为线段\(PQ\)的中点，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)证明：以线段\(PQ\)为直径的圆\(M\)恒过点\(B(1,2)\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线\(l：x=- \dfrac {3}{2}\)，点\(M\)在抛物线\(C\)上，点\(A\)在左准线\(l\)上，若\(MA⊥l\)，且直线\(AF\)的斜率\(k_{AF}=- \sqrt {3}\)，则\(\triangle AFM\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6． 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7． 如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（　　）万元．
              A．（2+）a
              B．2（+1）a
              C．5a
              D．6a
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
              （Ⅰ）证明为定值；
              （Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 在一段笔直的斜坡AC上竖立两根高16米的电杆AB，CD，过B，D架设一条10万伏高压电缆线．假设电缆线BD呈抛物线形状，现以B为原点，AB所在直线为Y轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线AD恰与电缆线相切于点D（m，n）．
              （1）求抛物线BD的方程；
              （2）根据国家有关规定，高压电缆周围10米内为不安全区域，问当有一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？
              难度：较易
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            • 10． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=|AF|，则k= ______ ．
              难度：较易
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