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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(C\)的顶点是原点，以\(x\)轴为对称轴，且经过点\(P(1,2)\)．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)设点\(A\)，\(B\)在抛物线\(C\)上，直线\(PA\)，\(PB\)分别与\(y\)轴交于点\(M\)，\(N\)，\(|PM|=|PN|.\)求证：直线\(AB\)的斜率为定值．
              难度：较易
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            • 2．
              过抛物线\(y=2x^{2}\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(120^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则弦\(|AB|\)的长为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线\(y^{2}=4x\)截直线\(y=2x+m\)所得弦长\(AB=3 \sqrt {5}\)，
              \((1)\)求\(m\)的值；
              \((2)\)设\(P\)是\(x\)轴上的一点，且\(\triangle ABP\)的面积为\(9\)，求\(P\)的坐标．
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且椭圆\(C_{1}\)的短轴长为\(2\)．
              \((1)\)求椭圆\(C_{1}\)的方程；
              \((2)\)设\(A(0, \dfrac {1}{16})\)，\(N\)为抛物线\(C_{2}\)：\(y=x^{2}\)上一动点，过点\(N\)作抛物线\(C_{2}\)的切线交椭圆\(C_{1}\)于\(B\)，\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面\(2\)米，水面宽\(12\)米，当水面下降\(1\)米后，水面宽度为\((\)　　\()\)
              A．\(14\)米
              B．\(15\)米
              C．\( \sqrt {51}\)米
              D．\(2 \sqrt {51}\)
              难度：易
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            • 6．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点且倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              设抛物线\(y^{2}=4x\)上一点\(P\)到直线\(x+2=0\)的距离是\(6\)，则点\(P\)到抛物线焦点\(F\)的距离为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              已知抛物线\(y^{2}=-x\)与直线\(y=k(x+1)\)相交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求证：\(OA⊥OB\)；
              \((2)\)当\(\triangle OAB\)的面积等于\( \sqrt {10}\)时，求\(k\)的值．
              难度：较难
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            • 9．
              已知直线\(y=x-2\)与抛物线\(y^{2}=2x\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求证：\(OA⊥OB\)．
              \((2)\)求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 10．
              点\(P\)是曲线\(y=x^{2}\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=2x-2\)的最小距离为 ______ ．
              难度：难
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