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          共50条信息

            • 1． 如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长20米，宽6米，高2.58米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•福建校级期末）如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，高为2米．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上．
              （Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程；
              （Ⅱ）记CD=2x，写出梯形面积S以x为自变量的函数关系式，并指出定义域；
              （Ⅲ）求面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆C过点P（
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
              （1）求圆C的方程；
              （2）设Q为圆心C上的一个动点，求
              CQ
              •
              MQ
              的最小值；
              （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点P（-1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知圆C与x轴的交点分别为A（-1，0），B（3，0），且圆心在直线2x-y=0上．
              （I）求圆C的标准方程；
              （Ⅱ）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；
              （Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线x2-
              y2
              3
              =1的渐近线的距离为
              		3
              ，过焦点F斜率为k的直线与抛物线C交于A、B两点，且
              AF
              =2
              FB
              ，则|k|=（　　）
              A．2
              		2
              B．
              2
              		2
              3
              C．
              		2
              4
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 7． 如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（　　）
              A．10cm
              B．7.2cm
              C．3.6cm
              D．2.4cm
              难度：较难
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            • 8． （2014秋•盐城校级期末）如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为    m．
              难度：较难
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            • 9． 有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（　　）
              A．9
              B．4.5
              C．
              		6
              D．2
              		6
              难度：较易
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            • 10． 如图是一块外轮廓线（A，B间的曲线部分）为抛物线的钢板，MN为抛物线的对称轴，A，B是抛物线上关于MN对称的两点，其中AB=2，MN=1，先要将其割成矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另两个顶点R，S落在抛物线上．（1）建立适当的直角坐标系，求出这一抛物线的方程；
              （2）求矩形PQRS面积的最大值．
              难度：中等
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