知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

难度：较易

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2．已知点 $M%282%EF%BC%8C2%20%5Csqrt%20%7B6%7D%29$ ，点F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点．若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为 ______ ．

难度：较易

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3．已知过点Q（ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ，0）的直线与抛物线C：y²=4x交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求证：y₁y₂为定值．
（Ⅱ）若△AOB的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B81%7D%7B4%7D$ （O为坐标原点），求直线AB的方程．

难度：较易

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4．已知直线y=ax+1和抛物线y²=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．

难度：较易

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5．过点（1，0）作倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ 的直线与y²=4x交于A、B，则AB的弦长为．

难度：较易

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6．已知抛物线y²=2px（p＞0）截直线y=2x-4所得弦长 $%7CAB%7C%3D3%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，
（ I）求抛物线的方程；
（ II）设F是抛物线的焦点，求△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离．

难度：较易

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7．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点且斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若|AB|=4，则抛物线C的方程为（　　）

A．y²=x

B．y²=2x

C．y²=4x

D．y²=8x

难度：较易

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8．已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；
（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．

难度：中等

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9．抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积；
（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．

难度：中等

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10．设直线l与抛物线x²=4y相交于A，B两点，与圆x²+（y-5）²=r²（r＞0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（1，4）

C．（2，3）

D．（2，4）

难度：较易

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