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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1              的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|
              PF2
              |=|
              F1F2
              |，则△PF1F2              的面积等于    ．
              难度：中等
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            • 2． 设F1，F2是双曲线
              x2
              3
              -y2=1              的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
              PF1
              •
              PF2
              的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：较难
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            • 3． 设F1，F2分别为双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 直线x=t过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（1，
              		3
              ）
              C．(1，
              		2
              )
              D．（1，1+
              		2
              ）
              难度：较难
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            • 5． 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              与双曲线C′：
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1(m＞0，n＞0)              有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（　　）
              A．k（a+m）
              B．2k（a+m）
              C．k（a-m）
              D．2k（a-m）
              难度：较难
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            • 6． （2009•西城区一模）如图，从双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              25
              =1              的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=    ；|MO|-|MT|=    ．
              难度：较难
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            • 7． 某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a，b]，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(-
              		5
              2
              a，0)              处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）
              （Ⅰ）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？
              （Ⅱ）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
              （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
              （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
              难度：较难
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            • 9． 已知点F1，F2为双曲线C：x2-
              y2
              b2
              =1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
              （3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求
              OA
              •
              OB
              的值．
              难度：中等
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            • 10． 某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．
              难度：较易
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