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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
              （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
              （2）当
              FA
              =λ
              AP
              时，求λ的最大值．
              难度：较易
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            • 2． 已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=
              4
              3
              x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（　　）
              A．①③
              B．①②
              C．③④
              D．①④
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
              PA1
              •
              PF2
              最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（　　）
              A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
              B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
              C．|OP|2=|OQ|•|OR|
              D．不确定
              难度：较难
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            • 5． 设连接双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              与
              y2
              b2
              -
              x2
              a2
              =1(a＞0，b＞0)              的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
              S1
              S2
              的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
              OA
              |、|
              OB
              |、|
              OF
              |成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
              （1）求证：
              PA
              •
              OP
              =
              PA
              •
              FP
              ；
              （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
              （1）求A、C两个救援中心的距离；
              （2）求在A处发现P的方向角；
              （3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 设A、B是双曲线x2-
              y2
              2
              =1              上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．
              （I）求直线AB的方程
              （II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
              难度：中等
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            • 9． 已知点A(-
              		3
              ，0)              和B(
              		3
              ，0)              ，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．
              难度：中等
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            • 10． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点，依次为O、F、A、H，当|HF|≥
              3
              2
              |AF|时，
              |HF|
              |OA|
              的最大值为     ．
              难度：中等
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