知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平面直角坐标系$xOy$中，双曲线$C_{1}$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的渐近线与抛物线$C_{2}$：$x^{2}=2py(p > 0)$交于点$O$，$A$，$B$，若$\triangle OAB$的垂心为$C_{2}$的焦点，则$C_{1}$的离心率为 ______ ．

难度：中等

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2．
已知点$(2,0)$是双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$的一个顶点，则$C$的离心率为 ______ ．

难度：易

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3．

已知双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1$的左，右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，$A$，$B$是双曲线$C$上的两点，且$ \overrightarrow{AF_{1}}=3 \overrightarrow{F_{1}B}$，$\cos ∠AF_{2}B= \dfrac {3}{5}$，则该双曲线的离心率为$($　　$)$

A．$ \sqrt {10}$

B．$ \dfrac { \sqrt {10}}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {5}}{2}$

D．$ \sqrt {5}$

难度：较易

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4．

已知双曲线$C$的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为$ \dfrac {π}{3}$，则双曲线$C$的离心率为$($　　$)$

A．$2$或$ \sqrt {3}$

B．$2$或$ \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}$

D．$2$

难度：易

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5．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知双曲线$ \dfrac {x^{2}}{12}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > 0)$的焦点到渐近线的距离为$2$，则该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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6．

已知双曲线$C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$、$F_{2}$，过$F_{2}$作平行于$C$的渐近线的直线交$C$于点$P$，若$PF_{1}⊥PF_{2}$，则$C$的渐近线方程为$($　　$)$

A．$y=±x$

B．$y=± \sqrt {2}x$

C．$y=±2x$

D．$y=± \sqrt {5}x$

难度：较易

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7．

设双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的右焦点为$F$，右顶点为$A$，过$F$作$AF$的垂线与双曲线交于$B$，$C$两点，过$B$，$C$分别作$AB$，$AC$的垂线交于$D$，若$D$到直线$BC$的距离不小于$a+c$，则该双曲线的离心率的取值范围是$($　　$)$

A．$(1, \sqrt {2}]$

B．$(1,2]$

C．$[ \sqrt {2},+∞)$

D．$[2,+∞)$

难度：较易

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8．

双曲线$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$和$F_{2}$，左、右顶点分别为$A_{1}$和$A_{2}$，过焦点$F_{2}$与$x$轴垂直的直线和双曲线的一个交点为$P$，若$|PA_{1}|$是$|F_{1}F_{2}|$和$|A_{1}F_{2}|$的等比中项，则该双曲线的离心率为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$ \sqrt {3}$

C．$2$

D．$ \sqrt {5}$

难度：较易

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9．若双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x-2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

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10．若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

A．± $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$

B．± $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．± $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B30%7D%7D%7B5%7D$

D．± $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

难度：较易

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