如图，\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)是双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，过\({{F}_{1}}\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的两支分别交于点\(A,B\)，若\(\Delta AB{{F}_{2}}\)为等边三角形，则双曲线\(C\)的离心率为_______．

设\(A\)是双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0.b > 0\right) \)的右顶点，\(F(c,0)\)是右焦点，若抛物线\({y}^{2}=- \dfrac{4{a}^{2}}{c}x \)的准线\(l\)上存在一点\(P\)，使\(∠APF=30^{\circ}\)，则双曲线的离心率的范围是\((\)   \()\)           

已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)，过左焦点\(F\)作\(x\)轴的垂线，交双曲线于\(A\)、\(B\)两点，若双曲线的右顶点在以\(AB\)为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是\((\)  \()\)

已知双曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}- \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的左、右焦点分别为\(F\)\({\,\!}_{1}\)，\(F\)\({\,\!}_{2}\)，焦距为\(2\)\(c\)\((\)\(c\)\( > 0)\)，抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}=2\)\(cx\)的准线交双曲线左支于\(A\)，\(B\)两点，且\(∠\)\(AOB\)\(=120^{\circ}\)，其中\(O\)为原点，则双曲线的离心率为           ．

设\({F}_{2},{F}_{2} \)分别为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\ \ (a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点\(P\)，满足\(|P{{F}_{2}}|=|{{F}_{1}}{{F}_{2}}|\)，且\({{F}_{2}}\)到直线\(P{{F}_{1}}\)的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为\((\)    \()\)

已知两点\(M(1,\dfrac{5}{4}),\ N(-4,-\dfrac{5}{4})\)，给出下列曲线方程：

\(①{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)； \(②\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)； \(③\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-{{y}^{2}}=1\)．

在上述曲线上存在点\(P\)满足\(|MP|=|NP|\)的所有曲线方程是         \(.(\)写出序号即可\()\)