知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设椭圆的两个焦点为（- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0），一个顶点是（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，0），则椭圆的方程为 ______ ．

难度：易

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2．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D%3D1$ ，那它的焦距为 ______ ．

难度：易

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3．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ），椭圆C的方程为 ______ ．

难度：较易

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4．经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程是 ______ ．

难度：较易

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5．一个椭圆中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P（2， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为 ______ ．

难度：较易

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6．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是 ______ ．

难度：易

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7．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

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8．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为 ______ ．

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9．已知椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $x%2By%2B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%3D0$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
（ⅰ）求k₁k₂的值；
（ⅱ）求OB²+OC²的值．

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10．设P是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 上的点．若F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则PF₁+PF₂= ______ ．

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