优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 如图：A，B，C是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为
              1
              2
              c              ，且椭圆过点(2
              		3
              ，1)              ．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得λk1=k+
              1
              2
              成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． （2015•上饶二模）如图，已知点S（-2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，
              PE
              =λ
              ED
              ，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
              （1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
              （2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A，B两点的直线，|
              OQ
              |=1              ，是否存在上述直线l，使
              AQ
              •
              QB
              =1              成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 如图，已知O（0，0），E（-
              		3
              ，0），F（
              		3
              ，0），圆F：（x-
              		3
              ）2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
              ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
              ②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
              ③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
              ④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
              ⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
              ⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              4
              =1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
              		2
              ．
              （Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
              （Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
              （Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 在直角坐标系xOy中，点P到两点(
              		2
              ，0)，(-
              		2
              ，0)              的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
              （1）线段AB的长是3，求实数k；
              （2）（理）若点A在第四象限，当k＜0时，判断|
              OA
              |与|
              OB
              |的大小，并证明．
                   （文）求证：
              OA
              •
              OB
              ＜0              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），动圆M过点F2，且与圆F1相内切．
              （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
              （2）若过原点且倾斜角的余弦值为
              2
              		5
              5
              的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，求△ABF1的面积．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与双曲线x2-y2=1有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
              AQ
              =
              QB
              ，且
              NQ
              •
              AB
              =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 如图，A村在B地正北
              		3
              km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
              （1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
              （2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F2（1，0），且经过点（1，
              3
              2
              ）直线l：x+2y-8=0
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若P为椭圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标；
              （3）过点E（0，1）的直线m与椭圆C交于不同的两点A，B，若
              OM
              =
              1
              4
              （
              OA
              +
              OB
              ），O为坐标原点，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷